Sabtu, 01 Agustus 2009

STATIKA (Beban Pada Struktur)

MODUL 10

STATIKA


10.1 Beban Pada Struktur



Sebuah struktur harus mampu menahan semua beban yang diberikan pada struktur tersebut secara efisien dan aman. Beban struktural merupakan hasil dari gaya-gaya natural. Bahan-bahan yang umum digunakan dalam konstruksi-beton, baja, dan kayu-dibuat menjadi elemen-elemen struktural seperti balok, kolom, lengkungan, dan rangka batang. Elemen-elemen struktural tersebut harus disusun menjadi bentuk-bentuk struktural terbaik yang dapat berfungsi sebagai suatu struktur, namun tetap aman menahan semua beban.


Beban-beban struktural yang paling mendasar adalah beban gravitasi yang bekerja dalam arah vertikal pada struktur. Beban ini mencakup beban mati dan beban hidup yang disebabkan oleh tarikan gravitasi bumi.


Beban mati adalah berat struktur itu sendiri-seperti berat atap, dinding, lantai, balok, kolom, dan lain sebagainya. Beban hidup adalah bebanbeban seperti manusia, perabot yang dapat dipindah-pindahkan, mesin pengangkat barang (forhlfi), mobil, truk, salju, perubahan suhu, atau beban-beban lain yang dapat membebani struktur dalam jangka waktu tertentu.


Beban lateral angin dan gempa bumi adalah beban hidup yang bekerja secara mendatar pada struktur. Ketika angin berhembus ke suatu struktur, struktur tersebut akan bergoyang ke arah samping. Ketika terjadi peristiwa gempa bumi, tanah tempat sebuah struktur yang masif didirikan dengan cepat bergoyang ke arah samping.


Gaya gempa bumi yang besar bekerja pada struktur ketika massa struktur tersebut menahan gaya lateral yang mendadak. Elemen-elemen struktural yang menahan tanah, seperti dinding penahan (retaining wall) dan lantai bawah tanah (basement), juga mengalami pembebanan lateral dari tanah, karena tanah tersebut melawan adanya suatu pengekangan dari elemen-elemen struktural seperti itu.


Dalam modul ini, kita akan membahas beban-beban aktif dan reaktif pada elemen-elemen struktural seperti balok, kabel, lengkungan, rangka batang, rangka, dan dinding geser. Dengan pengecualian terhadap beban mati, yang merupakan beban dari struktur itu sendiri, adalah sangat sulit mengetahui secara tepat besarnya gaya-gaya natural yang bekerja pada suaru struktur karena banyaknya variasi dan ketidakpastian.


Karena itu, kita akan meninjau beban-beban nominal yang dengan akurat menunjukkan aksi-aksi dari berbagai macam beban lateral dan berbagai macam beban hidup akibat gravitasi bumi yang paling mungkin membebani sebuah struktur.


Kata munghin pada kalimat di atas perlu diperhatikan, karena data mengenai beban seringkali diambil dari survei-survei terhadap rarusan bentuk struktur, dan analisis statistik dilakukan untuk membuktikan kebenaran bahwa beban-beban nominal pada desain benar-benar merupakan indikator yang akurat dari beban-beban aktual yang ada.



10.2 KESEIMBANGAN GAYA DAN MOMEN


Kita dapat memulai pembahasan mengenai kesetimbangan structural dengan meninjau gaya-gaya. Sebuah gaya adalah sebuah dorongan atau sebuah tarikan yang bekerja pada sebuah benda. Ketika Anda sedang berdiri di atas tanah, berat Anda adalah sebuah gaya (aksi) aktif yang menekan ke bawah menuju bumi. Apabila Anda benar-benar ingin mengalami gaya ini, mintalah seseorang untuk berdiri di atas Anda! Anda dapat berdiri dengan tegak karena tanah menekan Anda dengan sebuah


gaya reaktif (reaksi) yang berlawanan, yang besarnya sama dengan berat Anda.


Perhatikan bahwa istilah-istilah-gaya, beban, aksi, dan reaksisemuanya mengacu pada dorongan atau tarikan dari suatu benda terhadap benda lainnya. Seperti halnya berat Anda, gaya dinyatakan dalam satuan pounds (pounds (lb)). Kesetimbangan terjadi ketika aksi-aksi dilawan oleh reaksi-reaksi yang sama besar.


Ketika beban bekerja pada bagian-bagian struktur, kita perlu menentukan gaya-gaya reaksi apa saja yang ada untuk menahan gaya-gaya aktif agar berada dalam kesetimbangan. Pada sebuah struktur dengan banyak bagian struktur, gaya reaksi dari sebuah bagian struktur menjadi beban aksi pada bagian struktur yang menahannya. Dan, kita perlu mengetahui semua gaya yang bekerja pada suatu bagian struktur, apabila kita ingin membatasi besarnya gaya-gaya dalam (tegangan-tegangan) dan deformasi-deformasi yang terkait.


Pada akhirnya, sebuah struktur harus dengan aman menyalurkan semua beban bagian struktur ke pondasi dan ke dalam tanah.


Kita bisa hanya menggambarkan dorongan atau tarikan dari sebuah gaya dengan tanda anak panah dalam arah dorongan atau tarikan tersebut.


Gambar 1.1 menggambarkan seseorang dengan berat badan 150 pounds (lb) berdiri di atas sebuah balok yang ditumpu dua buah blok di kedua ujungnya. Panjang anak panah di sini digambarkan sebanding dengan besar gaya yang bekerja pada balok. Kedua gaya reaksi ke atas pada tumpuan balok harus melawan gaya ke bawah dari berat orang tersebut.


Berat balok diabaikan untuk pembahasan kasus ini.



Gaya-gaya terpusat bekerja pada sebuah titik, tetapi pada kenyataannya tidak ada satu gaya pun yang dapat bekerja di sebuah titik, yang artinya tidak memiliki daerah kerja. Sebenarnya, beban harus bekerja di sebuah daerah terbatas, yang lebih memudahkan dianggap sebagai sebuah titik apabila kita meninjau kesetimbangan gaya.orang yang berdiri di atas balok pada Gambar 1.1 menghasilkan gaya terpusat sebesar 150 lb pada satu titik di atas balok di antara kedua kakinya. Namun demikian, kita melihat bahwa sebenar nya gaya sebesar 150 lb tersebut disebarkan


pada daerah seluas telapak kaki orang tersebut pada balok.


Gaya berat dari orang yang berdiri tegak sebenarnya bekerja pada satu titik yang dikenal sebagai pusat gaya berat dari sebuah garis kerja gaya yang melalui pusat daerah telapak kaki yang disebut titik berat daerah. Kita akan membahas lebih lanjut mengenai pusat gaya berat dan titik berat daerah pada bagian berikutnya dalam buku ini.


Jika orang tersebut berdiri di tengah balok, tiap-tiap reaksi dengan mudah terlihat sama dengan ½ x 150 = 75 lb. Namun, ketika orang tersebut berdiri mendekati salah satu ujung balok, seperti yang terlihat pada gambar, reaksi pada tumpuan yang lebih dekat akan lebih besar daripada reaksi pada tumpuan yang lebih jauh. Tetapi, bagaimana cara kita menentukan reaksi-reaksi pada kasus ini?


Agar terjadi kesetimbangan pada sebuah benda, jumlah seluruh gaya yang bekerja pada benda itu harus sama dengan nol. Jumlah dari gaya gaya vertikal dan jumlah dari gaya-gaya horizontal harus sama dengan








image001



image002


nol, jika tidak, benda tersebut akan bergeser dalam arah gaya yang tak setimbang. Kedua keadaan gaya tersebut penting untuk menjamin adanya kesetimbangan, tetapi ada kondisi lain yang juga diperlukan.


Mengacu pada Gambar 1.2, garis kerja sebuah gaya adalah garis yang terbentuk dengan memperpanjang anak panah dalam kedua arah.


Sebuah gaya mempunyai daya ungkit (leuerage) terhadap suatu titik manapun yang berada di luar garis kerjanya. Kita menyebut daya ungkit dari gaya terhadap suatu titik sebagai momen dari gaya, atau cukup disebut momen.


Momen adalah kecenderungan dari sebuah gaya untuk berputar terhadap suatu titik. Besar dari momen adalah gaya dikalikan dengan jarak terdekat antara titik itu dengan garis gaya. Jarak terdekat ini disebut lengan tuas (arm) atau lengan momen, dan tegak lurus terhadap garis kerja gaya, seperti yang terlihat pada gambar. Satuan momen adalah foot-pounds (ft-Ib) atau ton-meter (tm).


Apabila sebuah benda berada dalam kesetimbangan, maka benda tersebut tidak bergerak terhadap titik acuan manapun. Pilihlah suatu titik, dan momen-momen dari semua gaya yang bekerja pada sebuah benda harus saling melawan satu dengan yang lainnya, sehingga kecenderungan keseluruhan benda untuk mengalami perputaran adalah nol.


Keadaan ini harus merupakan sebuah kebenaran dari titik manapun yang Anda pilih, sebab jika tidak, benda akan berputar terhadap titik tersebut.


Jadi, selain kedua kondisi kesetimbangan gaya, kita memerlukan kondisi ketiga, yaitu kesetimbangan momen-jumlah dari semua momen terhadap sebuah titik manapun harus sama dengan nol.


Ketiga kondisi kesetimbangan itu menghasilkan tiga persamaan kesetimbangan. Pada Gambar 1.1, tidak ada gaya horizontal yang bekerja pada balok, sehingga sebuah persamaan sederhana akan menyatakan bahwa jumlah dari semua gaya horizontal (nol) sama dengan nol. Apabila berat ke arah bawah adalah 150 lb, maka gaya reaktif kiri dan gaya reaktif kanan, yaitu L dan R, secara bersama-sama harus melawan beban vertical dengan gaya total neto sebesar 150 lb, dan kita dapat menulis persamaan kesetimbangan gaya yertikal menjadi


L + R - I 5 0 = 0


Kita biasanya mengambil arah ke atas dan arah ke kanan sebagai positif. Persamaan tersebut menyatakan bahwa semua gaya vertical menghasilkan jumlah yang sama dengan nol.


Balok tersebut panjangnya 12 ft, dan orang tersebut berdiri dengan jarak 4 ft dari ujung kiri. Pilihlah titik sembarang manapun, seperti di titik orang tersebut berdiri di atas balok. Lengan tuas di sekitar titik ini berjarak 4 ft dari reaksi kiri, L, dan 8 ft dari reaksi kanan R. Kita dapat menulis persamaan kesetimbangan momen menjadi,


4 x L - 8 x R = 0


Putaran rotasi momen searah jarum jam biasanya dianggap positif. Dengan menyusun dan mensubstitusikan suku-suku, kita menemukan jawaban dari dua persamaan kesetimbangan terdahulu yaitu L = 100 lb, dan R = 50 lb, yang juga menjawab pertanyaan kita pada subbab terdahulu.


Karena garis kerja gaya sebesar 150 lb tersebut melalui titik yang kita pilih untuk penjumlahan momen, maka garis tersebut tidak memiliki daya ungkit di sekitar titik ini. Kita dapat menulis sebuah persamaan momen yang berbeda dengan menjumlahkan momen-momen terhadap sebuah titik pada ujung kiri balok. Pada kasus ini, momen searah jarum jam akibat berat orang tersebut adalah 150 x 4 = 600 ft-lb dan dilawan oleh momen berlawanan arah jarum jam sebesar 12 x R, jadi


600 - 12 x R = 0


Lagi-lagi kita menemukan bahwa R = 50 lb. Karena gaya L melalui ujung kiri balok, maka gaya tersebut tidak memiliki lengan tuas dan tidak menimbulkan momen terhadap titik tersebut.


Sebagai contoh lain, tinjaulah tangga pada Gambar 1.3. Berat orang secara vertikal sebesar 150 lb dilawan oleh reaksi vertikal dari lantai beton, A, sehingga A = 150 lb. Ini sama saja dengan menulis


A - 150 = 0


Gesekan antara lantai beton yang kasar dan dasar tangga memungkinkan sebuah reaksi horizontal, B, untuk menahan reaksi horisontal, C, yang diterapkan oleh dinding tempat ujung aras tangga disandarkan terhadap tangga yang menekan dinding tersebut. Kedua gaya horisontal tersebut harus sama dan saling melawan satu sama lain, sehingga


B-C=0


Kita memilih dasar dari tangga sebagai sebuah t i t i k untuk menjumlahkan momen-momen. Hal ini cukup tepat, karena baik gaya A maupun gaya B, memiliki garis-garis kerja yang melalui titik ini, dan tidak menimbulkan momen terhadap titik tersebut. Ingatlah bahwa momen dari sebuah gaya terhadap sebuah titik adalah gaya dikalikan dengan jarak terdekat antara garis kerja gaya dengan titik tersebut. Oleh karena itu, berat orang tersebut menimbulkan sebuah momen searah jarum jam sebesar


2 ft x 150 lb = 300 ft-lb.


Kita mendapatkan sebuah momen berlawanan arah jarum jam sebesar 12 x C dari reaksi dinding, sehingga


300-12xC=0


Kita menemukan C = 25 lb. Dan apabila B - C = 0, maka kita menemukan bahwa


B=25 lb .


Contoh-contoh terdahulu membahas mengenai bagaimana keadaan kesetimbangan memungkinkan kita menentukan gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda. Proses yang sama diterapkan pada bagian-bagian struktur, atau bahkan pada struktur secara keseluruhan, untuk menentukan besar gaya. Pada subbab berikut, kita akan melihat cara-cara untuk menyederhanakan situasi di mana gaya-gaya tidak sepenuhnya berada dalam arah vertikal atau horisontal.


10.2 GAYA DAN KOMPONEN-KOMPONENNYA



Dalam Statika gaya dapat diartikan sebagai muatan atau beban yang bekerja pada suatu struktur.


Seringkali, sebuah gaya berarah miring terhadap arah horisontal dan vertikal, seperti terlihat pada Gambar 1.4. Untuk dapat menggunakan persamaan-persamaan kesetimbangan, gaya miring tunggal tersebut digantikan dengan proyeksi horisontal dan proyeksi vertikalnya. Kedua proyeksi ini disebut komponen-homponen gaya.


Kedua komponen gaya itu adalah pengganti yang setara untuk gaya miring tunggal tersebut, dan begitu pula sebaliknya.


Apabila kita mengukur sudut tajam yang terbentuk oleh gaya miring F dengan garis vertikal dan menyebut sudut tersebut z, maka kita dapat menyatakan bahwa,








image003



image004


Dari ilmu trigonometri, kita ingat bahwa kosinus sebuah sudut tajam dari suatu segitiga siku-siku adalah perbandingan anrara sisi yang terdekat dengan sisi miringnya, sedangkan sinus sudut tersebut adalah perbandingan antara sisi di hadapan sudut tersebut dengan sisi miringnya. Perbandingan antara sisi di hadapan dengan sisi yang dekat adalah tangen dari sudut tersebut.


Hubungan-hubungan tersebut diperlihatkan pada Gambar 1.4.


Apabila kita mengganti semua gaya miring dengan dua komponennya sebelum melakukan hal-hal lain , langkah-langkah pengecekan kesetimbangan momen dan gaya dapat secara sistematis diterapkan, seperti pada kasus balok dan tangga yang telah kita bahas sebelumnya. Sebagai contoh, Gambar 1.5 memperlihatkan sebuah beban seberat 200 lb yang ditumpu oleh dua utas tali. Ketiga gaya yang bekerja pada beban, pada dasarnya bertemu pada titik yang sama.


Ketika hal ini terjadi, gaya-gaya dikatakan menjadi konkuren, dan gaya-gaya tersebut tidak memiliki daya ungkit pada benda tersebut. Dengan gaya-gaya yang konkuren tersebut, kita hanya perlu meninjau dua kondisi kesetimbangan gaya karena jumlah dari momen-momen adalah nol.


Dari sebuah garis vertikal, tali yang kiri miring dengan sudut sebesar 45o, dan tali yang kanan miring dengan sudut 60o. Beban aktif seberat 200 lb menimbulkan gaya-gaya reaktif pada kedua utas tali seperti yang terlihat pada gambar. Komponen-komponen vertikal dari gaya-gaya tali reaktif terlihat melawan beban vertikal sebesar 200 lb. Komponen-komponen gaya tali horisontal harus saling melawan satu dengan lainnya


image005


Gaya atau beban menurut macamnya terbagi :


1. Gaya atau beban terpusat (point load)


Contoh : gaya tekan pada lantai akibat berat orang yang berdiri di atas lantai.








image006



image007 image008



Gaya atau beban terbagi (distributed load)



a.Terbagi rata, contoh : gaya tekan angin, berat balok


b. Teratur, contoh : gaya tekan air pada bendungan.


c. Tidak teratur, contoh : gaya gempa dinamik


2.Gaya atau beban momen (momen load)


a. Momen lentur


b. Momen puntir


10.3 JENIS PERLETAKAN PADA STRUKTUR



Didalam statika ada empat macam sistim perletakan pada struktur :


image0091. Engsel (Sendi / hinge) , diberi notasi


Sifat engsel :


a. Dapat menahan gaya-gaya vertical dan horizontal


b. image010Tidak dapat menahan momen (rotasi) Momen = 0


Kita tinjau engsel pada sutau pintu dibawh ini : apabila titik A dieri gaya P, maka gaya P dapat diuarai menjadi P­1 (searah daun pintu) dan P2 (tegak luus daun pintu). Gaya P1 dapat di imbangi oleh gaya K yang melalui engsel, sedangkan gaya P2 akan mengakibatkan bergeraknya daun pintu. Jadi engsel/sendi tidak dapat menahan rotasi (momen).


image011 P 2 ­P P1


K


image012 image0132. Rol, diberi notasi image014


Sifat Rol:


a. Dapat menahan gaya vertical (tegak lurus rol)


b. Tidak dapat menahan horizontal (sejajarbidang rol) dan rotasi (momen).


Kita tinjau sepatu roda berikut : apabila dikerjakan gaya P, maka P diurai atas P1tegak lurus lantai dan P2 yang arahnya sejajar dengan lantai. P1 dapat dditahan oleh rol sedangkan P2 tidak dapat ditahan oleh rol sehingga sepatu akan bergerak arah horizontal.



P1


image015 image016 image017 P


image018 image019 image020 image021 image022 P2



image023 image024 image0253.Jepit , diberi notasi


Sifat Jepit :


a. Dapat menahan gaya vertical.


b. Dapat menahan gaya horizontal


c. Dapat menahan rotasi atau momen


image026 image027 image0284. Pendel, diberi notasi


Sifat pendel : hanya dapat menahan gaya yang searah dengan denganya


10.4 KESETIMBANGAN GAYA



Syarat dari suatu benda diam adalah :


1. Diam


2. Terletak di atas tanah


Syarat kesetimbangan suatu struktur berdasarkan dari Hukum NEWTON adalah :


1. Jumlah gaya-gaya horizontal yang bekerja pada suatu struktur harus = 0


image029 image030 0


2. image031Jumlah gaya-gaya vrtical yang bekerja pada suatu struktur harus = 0


image014image032 0


3. image033 image034 image035 image036Jumlah gaya-gaya momen atau rotasi yang bekrja pada suatu struktur harus = 0


image037 - +


Berdasarkan syarat-syarat kesetimbangan tersebut, maka reaksi perletakandari suatu struktur dapat di tentukan dengan memprhatikan sifat-sifat dari perletakan yang digunakan.


10.5 CONTOH SOAL









CONTOH 1


image038


image039 image040 image041 image042 image043 A B image044empiris


VA= 2 T Va = 2 T


image025 image025 image045 2 m


image046


image047 image048 P = 4 T Z A B VA = 2T VB = 2T


3 m 2 m 2 m




Ditanyakan : Reaksi perletakan



Penyelesaian :



image029Matematis 2 Variabel


image049 image050Diperlukan 2 Persamaan image051


image044 image014VA + VB - image014 P = 0


VA + VB = 4 ………….(1)


Persamaan (1) dikalikan 3 dan persamaan (2 ) dikalikan 1


VA + VB = 4 ………………. (1) x 3


-3 VA- VB = - 20 …………… (2) x 1


Kemudian persamaan tersebut dijumlahkan :


image052 3VA + 3VB = 12


-3VA- 7VB = - 20 ( )


image053Dari persamaan (1)


image054VA + 2 = 4 VA = 4 - 2 = 2T ( )


CONTOH 2


image055 image056 image057 q = 2 t/m P = 21


image058 image059 image060 image061 image062 image063 image063 image064 image065 image066 image066 image067 image068 image066 image067 image069 image066 image067 image068 image066 image067 image047 image047 image067 image070 image066 image067 image066 image070 image062 R = 42 A 3 1 3 2 VA VB




Ditanya :



Reaksi Perletakan


Penyelesaian


image071 P.2 + VA. 4 - R. 5 = 0


2.2 + 4 VA - 8.5 = 0


4 + 4 VA - 40 = 0


4 VA = - 4 + 40


VA = 36/34 = 9t


image044image014VA + VB - P - R = 0


9 +VB - 2 - 8 = 0 image072VB = - 9 + 2 + 8


VB = 1t



CONTOH 3







image073 image074 image075 image076 image077 q = 3 t/m


image078 image079 image025 image080 image081 image081 image081 image081 image081 image082 image083 image081 image081 image082 image082 image081 image082 image083 image081 image082 image081 image084 image084 image081 image082 image062 image063 image063 image062 M A image062 image063 image062R = 9 B


4 3 VB





image085= 0 image086MA = 0


VB ­- P - R = 0 - VB. 7 + MB + R.5,5 = 0


VB = 9 + 4 - 13.7 + MB + 9.5,5 = 0


image087VB = 13 t - 91 + MB+ 49,5 = 0


MB = 41,5 tm


Periksa !


image086MB = 0


P. 7 + R 1,5 - MB = 0


4.7 + 9. 1,5 - 41,5 = 0


41,5 - 41,5 = 0


0 = 0



Oleh : Edifrizal Darma, MT

blog comments powered by Disqus

Poskan Komentar



 

Mata Kuliah Copyright © 2009 Premium Blogger Dashboard Designed by SAER