Rabu, 29 Juli 2009

KONSTRUKSI GEOMETRIS

MODUL KE 3


KONSTRUKSI GEOMETRIS


1. MEMBUAT SKETSA TEKNIK DENGAN TANGAN


Membuat bagan dengan tangan adalah cara yang menolong untuk mengatur pikiran dan merekam ide-ide Anda. Sketsa memberikan cara yang cepat dan murah untuk menjajaki (menyelidiki) bermacam pemecahan suatu permasalahan sehingga pilihan terbaik bisa dicapai. Menggunakan begitu banyak waktu untuk membuat tata letak ( lay out ) dengan skala sebelum penjajakan pilihan-pilihan melalui sketsa, dapat menjadi kesalahan yang mahal.


Sketsa juga dipergunakan untuk menjelaskan informasi tentang perubahan dalam rencana atau memberi informasi tentang perbaikan peralatan yang ada. Tingkat ketelitian yang diperlukan pada suatu sketsa tertentu tergantung kepada keperluannya.


Sketsa dapat cepat untuk melengkapi penjelasan lisan, boleh kasar dan tidak komplit. Sketsa yang diharapkan untuk menyampaikan informasi penting dan tepat harus digambar seteliti dan setepat mungkin.


Istilah sketsa dengan tangan tidak berarti gambar yang buruk. Seperti ditunjukkan pada Gbr. 1, sebuah sketsa dengan tangan menunjukkan perhatian terhadap kesepadanan, kejelasan dan lebar garis yang benar.


image001


Gambar 1. Sketsa Tangan


2. KEKHUSUSAN KONSTRUKSI


Setiap garis pada gambar teknik mempunyai arti tertentu. Gambar menggunakan dua kelebaran garis berbeda, yakni : tebal dan tipis, dan kekhususan konstruksi (style) yang berbeda menandakan maksud garis tersebut.


Jika seseorang membaca gambar ia akan mengacu pada kekhususan konstruksi garis untuk menentukan apakah sebuah garis tampak atau tidak tampak/ hidden, apakah menggambarkan garis pusat atau menyampaikan informasi tentang dimensi. Tanpa membuat perbedaan-perbedaan ini, gambar akan menjadi campur aduk dengan garis-garis yang membingungkan.


Untuk membuat gambar tersebut jelas dan mudah dibaca, buatlah perbedaan yang jelas antara kedua lebar garis-garis itu. Garis tebal seperti garis tampak (visible) dan garis bidang potong (cutting- plane) harus setebal dua kali garis tipis.


Garis tipis dipakai sebagai garis konstruksi, garis hidden, garis dimensi, garis perpanjangan, dan garis pusat. Semua garis, kecuali garis konstruksi, harus tajam dan hitam. Garis konstruksi harus sangat tipis agar tidak kelihatan (atau hampir tidak kelihatan) dalam gambar yang sudah selesai.


3. MEMBUAT SKETSA (BAGAN) LINGKARAN, BUSUR DAN ELIPS


Lingkaran kecil dan garis lengkung dapat dibuat bagannya dalam satu atau dua langkah tanpa suatu bagan pendahuluan. Membuat bagan garis lengkung sama dengan bagan lingkaran. Pada umumnya lebih mudah membuat bagan garis lengkung dengan memegang pensil di sebelah dalam alat pelengkung/ curve.


Dalam membuat bagan garis lengkung, perhatikan sungguh-sungguh bentuk dasar gambar sebenamya dan perkirakan dengan teliti semua titik singgung agar garis lengkung menyinggung garis lurus atau bentuk lainnya pada titik yang tepat. Mal lingkaran juga memudahkan pembuatan bagan lingkaran yang tepat dan bermacam ukuran.


Jika sebuah lingkaran dimiringkan dari pandangan Anda, akan terbentuk sebuah elips. Anda dapat belajar membuat bagan atau sketsa elips kecil dengan gerakan tangan sama dengan membuat bagan lingkaran, atau menggunakan mal elips untuk membantu Anda melakukannya dengan mudah. Mal ini biasanya dikelompokkan menurut jumlah bentuk lengkungan yang akan digilirkan ( diputarkan ) sampai terbentuk elips. Disediakan sejumlah ukuran elips pada setiap mal, tapi biasanya dengan hanya satu atau jeberapa giliran ( putaran) tipikal.


4. Konstruksi-konstruksi Dasar


Gambar mesin harus digambar dengan teliti dan cermat. Untuk ini diperlukan keterampilan dalam menggunakan penggaris T, jangka, segi tiga dsb. sebagai dasar menggambar bentuk-bentuk geometri, yang dasar-dasarnya akan dibahas di bawah ini.


A. Beberapa Konstruksi Dengan Garis


(a) Membagi sebuah garis dalam bagian-bagian yang sama:


Sebagai contoh diambil sebuah garis yang harus dibagi dalam lima bagian yang sama. Caranya diperlihatkan pada Gb. 2.


image002


1. Tarik sebuah garis AC yang membuat sudut sembarang dengan garis AB. Berilah garis AC lima buah ciri 1 sampai dengan 5, yang mempunyai panjang yang sama antara masing-masing ciri tersebut.


2. Hubungkanlah titik B dengan titik 5. Tariklah garis-garis melalui titik 1 sampai dengan titik 4 sejajar dengan garis B 5. Titik potong antara garis-garis sejajar ini dengan garis AB merupakan bagian-bagian yang diminta.


(b) Menggambar garis tegak lurus:


Melalui sebuah titik pada atau di luar sebuah garis tertentu dapat digambarkan sebuah garis tegak lurus pada garis tersebut, dengan mempergunakan sebuah penggaris T dan sebuah segi tiga, atau dua buah segi tiga, seperti tampak pada Gb. 3.


1. Letakkan penggaris T atau sebuah segi tiga, sehinggasisinya sejajar dengan garis AB.


2. Letakkan sebuah segi tiga lain dengan sebuah sisinya menempel pada sisi penggaris T atau sisi segi tiga pertama melalui titik D, dan tariklah garis melalui titik D. Garis terakhir ini adalah garis yang ditanyakan, Jika titiknya berada di luar garis AB, seperti misalnya C, dapat dilempuh cara yang sama. Di sini segi tiga kedua harus melalui titik C. Pelaksanaan di atas dapat juga dilakukan secara geometris, seperti tampak pada Gb. 4.


image003


Lukislah sebuah garis tegak lurus pada sebuah garis AB melalui sebuah titik C, yang terletak di luar garis AB. Lihat Gb.4(a).


1. Gambarlah dengan titik C sebagai titik pusat busur lingkaran yang memotong garis AB pada titik-titik 1 dan 2.


2. Dengan titik-titik 1 dan 2 sebagai titik pusat, gambarlah dua buah busur lingkaran yang saling berpotongan di titik 3, dengan jari-jari yang sama.


3. Hubungkanlah titik C dengan titik 3 dengan sebuah garis lurus. Garis penghubung inilah yang merupakan garis yang ditanyakan. Jika titik C terletak pada garis AB, misalnya titik D, cara yang sama dapat ditempuh juga. Lain halnya jika titik C terletak pada ujung garis AB. Lihat Gb,4 (b). Di sini dilukiskan sebuah garis tegak lurus pada garis . iB melalui titik B, sebagai berikut:


1. Dengan titik B sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari r, yang memotong garis AB pada titik 1.


2. Dengan titik 1 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang pertama pada titik 2.


3. Dengan titik 2 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang pertama pada titik 3.


4. Dengan titik 3 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang ketiga pada titik C. Hubungkanlah titik-titik B and C. Garis penghubung ini adalah garis tegak lurus yang diminta.


Sebuah garis bagi tegak lurus pada sebuah garis digambarkan menurut Gb. 5.


1. Dengan titik-titik A dan B buatlah dua buah busur lingkaran dengan jari-jari yang cukup besar, lebih besar dari setengah AB.


2. Busur-busur ini akan saling berpotongan di titik-titik C dan D. Hubungkanlah titik-titik C dan D. Garis penghubung ini adalah garis yang ditanyakan. Titik E merupakan titik tengah garis AB,


(c) Membagi dua sebuah sudut: Cara membagi dua sebuah sudut sembarang diperlihatkan pada Gb. 6.


1. Dengan jari-jari yang cukup besar, gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong kaki-kaki sudut AB dan AC pada titik-titik D dan E.


2. Dengan jari-jari r yang sama buatiah dua buah busur lingkaran dengan titik-titik D dan E sebagai titik pusat. Dua buah busur lingkaran ini akan berpotongan pada titik F.


3. Garis penghubung AF adalah garis pembagi yang dicari.


B. Membagi tiga sudut siku.


Soal ini dapat diselesaikan secara mudah dengan mempergunakan sebuah penggaris T dan sebuah segi tiga 30 °-60 °. Gb. 7 memperlihatkan penyelesaiannya secara geometris.


1. Gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong AB di D dan AC di E.


2. Dengan jari-jari yang sama buatiah dua buah busur lingkaran. Sekali dengan titik D sebagai titik pusat


image004


dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik F, kemudian dengan titik E sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik G. 3. Garis-garis dari A ke F dan G adalah garis-garis yang membagi tiga sudut siku BAG.


Membagi tiga sebuah sudut sembarang.


Masalah ini tidak dapat diselesaikan secara geometris yang eksak, tetapi dapat diselesaikan dengan cara pendekatan, seperti tampak pada Gb. 8.


1. Buatlah setengah lingkaran dengan titik 0 sebagai titik pusat dan jari-jari secukupnya. Setengah lingkaran ini akan memotong kaki-kaki sudut pada titik-titik A dan B, dan perpanjangan kaki AO di titik C.


2. Dengan jari-jari 2r dan titik-titik pusat A dan C, buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik D. Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis lurus, yang memotong diameter AOC di titik E.


3. Bagilah ruas garis AE dalam tiga bagian yang sama, dengan cara yang telah dibahas sebelumnya. Titik-titik baginya adalah 1 dan 2.


4. Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, dengan garis-garis lurus.Garis-garis perpanjangan dari garis-garis penghubung ini akan memotong setengah lingkaran masing-masing di F dan G. Garis-garis OF dan OG adalah garis-garis bagi yang ditanyakan.


(d) Segilima teratur: Sebuah segilima teratur dengan sebuah sisi yang diketahui digambar seperti pada Gb.9.


1. Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui.


2. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB,dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE = /2 AB.


3. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F,


4. Dengan titik A, B dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H.


5. Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik F, kemudian dengan titik E sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik G. 3. Garis-garis dari A ke F dan G adalah garis-garis yang membagi tiga sudut siku BAG.


Membagi tiga sebuah sudut sembarang.


Masalah ini tidak dapat diselesaikan secara geometris yang eksak, tetapi dapat diselesaikan dengan cara pendekatan, seperti tampak pada Gb. 8.


1. Buatlah setengah lingkaran dengan titik 0 sebagai titik pusat dan jari-jari secukupnya. Setengah lingkaran ini akan memotong kaki-kaki sudut pada titik-titik A dan B, dan perpanjangan kaki AO di titik C.


2. Dengan jari-jari 2r dan titik-titik pusat A dan C, buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik D. Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis lurus, yang memotong diameter AOC di titik E.


3. Bagiiah ruas garis AE dalam tiga bagian yang sama, dengan cara yang telah dibahas sebelumnya. Titik-titik baginya adalah 1 dan 2.


4. Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, dengan garis-garis lurus.Garis-garis perpanjangan dari garis-garis penghubung ini akan memotong setengah lingkaran masing-masing di F dan G. Garis-garis OF dan OG adalah garis-garis bagi yang ditanyakan.


(d) Segilima teratur: Sebuah segilima teratur dengan sebuah sisi yang diketahui digambar seperti pada Gb.9.


1. Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui.


2. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB,dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE - ’/2 AB.


3. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F,


4. Dengan titik A, B dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H.


5. Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan,



image005



Membuat sebuah segi lima teratur dalam sebuah lingkaran Gb. 10.


1. Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus melalui titik pusat 0 dari lingkaran yang diketahui.


2. Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan buatlah busur lingkaran dengan jari-jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang diinginkan. 4. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang


memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, K, L dan I. Maka AJKLI adalah segi lima teratur yang diinginkan.


(e) Segi banyak teratur: Segi banyak teratur yang dapat digambar secara geometris, hanya segi tiga sama sisi, bujur sangkar, atau segi banyak teratur yang jumlah sisinya merupakan hasil perkalian dari jumlah sisi ,egi banyak teratur tersebut di atas. Segi banyak teratur digambar atas dasar pendekatan. Sebagai contoh diambil sebuah segi tujuh teratur dengan panjang sisi tertentu, seperti tampak pada Gb. 11. Sudut dalam dari sebuah segi banyak teratur dengan jumlah sisi n, ditentukan oleh rumus berikut: 2(n -2)(90°/n). Jadi sudut dalam dari segi tujuh teratur adalah 5/7 x 180°.AB pada Gb. 11 adalah panjang sisi segi tujuh teratur yang akan diselesaikan. Urutan pelaksanaannya adalah sebagai berikut:


1. Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF dengan jari-jari AB. Perpanjanglah BA sehingga titik C, di mana BC = 2AB.


2. Tentukanlah titik E pada garis BC, di mana BE = 5/7 BC, dan hubungkanlah titik D dan E, sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari.


image006


3. Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di 0. Maka 0 adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut.


4. Dengan jari-jari OA dan titik pusat 0 gambarlah lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang mengbasilkan titik-titik G, H, I dan J. Jika titik-titik ini berurutan dihubungkan dengan garis lurus, maka segi tujuh beraturan yang diminta akan tergambar.


image007



oleh : Ir. Nanang Ruhyat .MT

blog comments powered by Disqus

Poskan Komentar



 

Mata Kuliah Copyright © 2009 Premium Blogger Dashboard Designed by SAER