FISIKA DASAR (Usaha dan Energi )

MODUL PERTEMUAN KE - 9

MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)

---

MATERI KULIAH:

Usaha, energi kinetik, energi potensial gravitasi, energi potensial elastik, daya dan kecepatan, massa dan energi.

POKOK BAHASAN:

USAHA & ENERGI

9-1 USAHA

Lintasan sebuah partikel bermassa m yang bergerak di dalam bidang xy dan disebabkan oleh gaya resultan F yang besar dan arahnya dapat berubah - ubah dari titik ke titik diatas lintasan tersebut dapat dilukiskan dalam gambar di bawah ini.

Gaya F dapat diuraikan menjadi:

Ø Komponen F_S di sepanjang lintasan, yang hanya dapat mengubah BESAR kecepatan.

Ø Komponen F_N, yang tegak lurus terhadap kecepatan v yang hanya dapat mengubah ARAH kecepatan. Komponen ini merupakan gaya sentripetal.

Jika s merupakan jarak partikel yang diukur dari titik O pada sepanjang lintasan, maka berdasarkan hukum kedua Newton:

Karena F_S merupakan fungsi s, maka:

Fs . ds = mv . dv

Jijka masing - masing komponen kanan dan kiri diintegrasikan, maka integral sebelah kiri disebut usaha yang dilakukan gaya f1 antara titik s1 dan s2 dapat dihitung bila fungsinya diketahui:

Sedangkan integral sebelah kanan dapat dihitung sebagai:

Ek = ½ mv²

Sehingga:

W = E_k2 - E_k1

Atau berarti Usaha gaya resultan yang dilakukan terhadap sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel itu. Asas ini disebut asas energi - usaha.

Sedangkan dalam pengertian sehari - hari usaha dipakai untuk semua bentuk kegiatan yang memerlukan pengerahan daya otot atau pikiran. Sedangkan dalam fisika pengertiannya dibatasi pada hanya bila ada gaya yang dikerjakan dan pada saat bersaman benda bergerak sehingga punya komponen disepanjang garis gerak titik tangkapnya.

Usaha disebut:

Positif (+) jika : komponen gaya searah perpindahan.

Contoh : benda diangkat, pegas diregangkan, gas dimampatkan, usaha gaya dimampatkan.

Negatif (-) jika : komponen gaya berlawanan arah dengan perpindahan.

Contoh : usaha gaya gravitasi pada benda yang terangkat, usaha gaya gesekan pada benda yang meluncur diatas permukaan yang diam.

Nol jika : tidak ada komponen gaya dalam arah perpindahan.

Contoh : usaha gaya normal yang dikerjakan pada benda oleh suatu permukan tempat benda tersebut bergerak.

Satuan usaha dalam sistem mks adalah satu newtomn meter (1 Nm) atau 1 joule (1J) atau dalam sistem cgs = 1 dyne centimeter atau 1 erg

1 Nm = 10⁵ . 100 dyne cm

1 joule = 10⁷ erg

Dalam sistem Inggris

1 J = 0,7376 ft.lb

1 ft.lb = 1,356 J

9-2 ENERGI KINETIK

Kemampuan benda untuk melakukan usaha karena bergerak. Jika benda bermassa m dan berkecepatan v, maka energi kinetik translasinya:

EK = ½ mv² Joule

Satuan tersebut dapat dinyatakan dengan cara lain seperti sistem yang dipakai.

9-3 ENERGI POTENSIAL GRAVITASI

Energi potensial gravitasi adalah: kemampuan suatu benda melakukan usaha karena kedudukannya dalam medan gravitasi.

Jika benda m jatuh sejauh h, maka benda tersebut melakukan usaha sebesar = mgh.

EPG didefinisikan terhadap permukaan nol sembarang, biasanya permukaan bumi. Sehingga jika benda berada sejauh h dari permukaan nol (acuan) maka:

EPG = m.g.h atau mgy

Dimana: mg = berat benda

Ilustrasi berikut adalah sebuah benda dengan massa m yang bergerak naik dari y1 ke y2.

Gaya gravitasi benda itu konstan sebesar w dan jika P adalah resultan semua gaya lain yang bekerja dan W’ adalah usaha gaya - gaya ini maka dari gambar berikut kita dapat merumuskan suatu usaha gaya gravitasi yang tergantung hanya pada ketinggian permulaan dan terakhir saja, tidak tergantung pada bentuk lintasan. Arah gaya gravitasi berlawanan dengan perpindahan ke atas. Usaha - gaya ini:

Wgrav = -w(y2 - y1) = - (mgy2 - mgy1)

Karena usaha total sama degan perubahan energi kinetik maka:

W’ + Wgrav = Ek₂ - Ek₁

W’ - (mgy2 - mgy1) = ½ mv₂² - ½ mv₁²

W’ = (½ mv₂² - ½ mv₁²) + (mgy₂ - mgy₁)

Atau

W’ = (½ mv₂² + mgy₂) + (½ mv₁² - mgy₁)

Dalam hal khusus dimana pada benda hanya ada gaya gravitasi atau W = 0 maka

(½ mv₂² + mgy₂) = (½ mv₁² - mgy₁)

9-4 ENERGI POTENSIAL ELASTIK

Jika benda bermassa m terletak pada bidang datar dengan ujung terikat pada satunya dan pegas pada ujung yang lain, maka jika dikerjakan gaya P akan terjadi gaya F yang berlawanan arahnya dengan perpanjangan x. Gaya tersebut dinamakan gaya elastik dimana:

F = k.x

Dimana:

k = koef. Kekakuan

x = perpanjangan

Andai W adalah usaha gaya P yang dilakukan, maka dengan membuat usaha total = EK benda, maka kita peroleh:

W + Wel = DEK1

W - (½ kx₂² - ½ kx₁²) = (½ mv₂² - ½ mv₁²)

Karena ½ kx² besarnya hanya tergantung pada posisi awal dan akhir maka dapat dilakukan konbversi usaha - energi:

W = (½ mv₂² - ½ mv₁²) + (½ kx₂² - ½ kx₁²)

Dan jika Ep(elastis) = ½ kx²

Maka usaha gaya P = jumlah perubahan energi kinetik benda dan perubahan energi potensial elastiknya.

W = (½ mv₂² + ½ kx₂²) - (½ kx₁² + ½ mv₁²)

9-5 DAYA DAN KECEPATAN

Ø Daya merupakan cepatnya usaha yang dilakukan

Ø Daya rata - rata =

Ø

Ø Daya sesaat ® P = Fs.V atau P = F.V ® Dimana V adalah kecepatan sesaat

Ø Satuan daya adalah Watt dimana 1 watt = 1 J/s atau satuan lain yang biasa dipakai adalah tenaga kuda. (1 hp = 746 w).

Contoh Soal:

1. Gambar 7-3 memeperlihatkan sebuah kotak yang ditarik di sepanjang permukaan horisontal oleh gaya tetap P yang membentuk sudut tetap q dengan arah gerak. Gaya - gaya lainnya pada kotak itu ialah beratnya w, gaya normal ke atas N yang dilakukan oleh permukaan, dan gaya gesekan f. Berapa usaha masing - masing gaya apabila kotak bergerak sejauh s di sepanjang permukan menuju ke kanan?

W_p = (P cos q) . s

W_w = 0, W_N = 0

W_f = - fs

W = W_p + W_w­ + W_N + W_f

= (P cos q) . s + 0 + 0 - f . s

W = (P cos q - f)s

Andaikan w = 100 lb, P = 50 lb, f = 15 lb, q = 37⁰, dan s = 20 ft. Maka:

W_p = (P cos q) . s

= 50 x 0,8 x 20

W = 800 ft lb

W_f = - fs = - 15 x 20 = - 300 ft lb

W = W_p + W_f

= 500 ft lb

Untuk menguji, usaha total dapat dirumuskan sebagai:

W = (P cos q - f) . s = (40 lb - 15 lb) x 20 ft = 500 ft lb

2. Umpamakan sebuah benda bermassa 0,5 kg meluncur menuruni sebuah jalur berjari - jari R = 1 m, tetapi kecepatannya di dasar jalur hanyalah 3 m sek^-1. Berapa usaha gaya gesekan dilakukan terhadap benda itu?

Dalam hal ini, W’ = W_f

W_f =

= (½ x 0,5 kg x 9,8 ms^-2 - 0) + (0 - 0,5 kg x 9,8 m s^-2 x 1 m)

= 2,25 J - 4,9 J

W = - 2,65 J

Oleh. IR ALIJAR, M.T