Rabu, 29 Juli 2009

FISIKA DASAR (Implus dan Momentum)

10 MODUL PERTEMUAN KE - 10


MATA KULIAH : FISIKA DASAR





MATERI KULIAH:


Impuls dan momentum, kekekalan momentum linier, tumbukan elastik dan tak elastik, kepegasan.



POKOK BAHASAN:


IMPULS DAN MOMENTUM


10-1 IMPULS DAN MOMENTUM


Lintasan sebuah partikel bermassa m yang bergerak di dalam bidang xy dan disebebkan oleh gaya resultan F yang besar dan arahnya dapat berubah - ubah darititik ke titik diatas lintasan tersebut dapat dilukiskan dalam gambar di bawah ini.



image003



Gambar 1. Gerak partikel di lintasan



Jika kecepatan masih dalam batas non relativistik, maka berdasar hukum kedua newton dinyatakan bahwa :


F = Gaya yang bekerja (N)


M = massa benda (kg)


v = kecepatan ( m/dt)


t = waktu tempuh partikel ( detik)



Maka :



image004


Atau


Fs.dt = m.dv


Untuk pembatasan gerak benda pada lintasan dapat dinyatkan Jika v1 adalah kecepatan ketika t = t1 dan v2 adalah kecepatan ketika t = t2, maka persamaannya akan diberikan sebagai berikut :



image005


Bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan, maka :



Integral sebelah kiri dinamakan impuls gaya(F) dan merupakan besaran vektor.


Sedangkan ruas kanan selalu memberi hasil dari kali masa dengan kecepatannya pada masing-masing nya :



image006



Hasil kali massa partikel dengan kecepatannya disebut momentum linier:



Momentum linier = m.v.



Dan persamaan - persamaan impuls dapat ditulis:


image007


Yang merumuskan bahwa:


Besar dan arah impuls vektor gaya resultan terhadapsebuah partikel, dalam sembarang selang waktu sama dengan besar dan arah perubahan vektor momentum partikel yang bersangkutan. Fakta ini dikenal sebagai asas Impuls - Momentum.


Karena impuls dan momentum adalah gaya vektor maka untuk gaya dan kecepatan pada bidang xy dapat dinyatakan dengan komponen x dan y.


Untuk kejadian khusus bagi suatu gaya yang besar dan arahnya konstan, F dapat kita keluarkan dari tanda integral dan bila t1 = 0 dan t2 = t. Maka:


Ft = mv2 - mv1


Perubahan vektor momentum akibat kerja gaya semacam ini mempunyai arah yang sama dengan arah gaya yg bersangkutan. Dan jika gaya dan v1 serta v2 mempunyai arah yang sama maka persamaan menjadi skalar.


image008Impuls gaya yang arahnya konstan dapat diplot dalam grafik berikut dimana impuls adalah luas daerah dibawah garis lengkung.



Jika impuls positif (+) maka momentum benda terhadap mana gaya bekerja akan bertambah secara aljabar


Jika impuls negatif (-) maka momentum akan berkurang


Jika impuls nol maka momentum tidak berubah


Satuan impuls dalam sistem mks adalah satu newton meter (1 Nsec) atau dalam sistem cgs = 1 dyne sec atau dyne detik. Dalam sistem Inggris 1 lb sec.


Sedangkan momentum dalam satuan mks adalah 1 kg m/dt dan dalam cgs 1 g cm/dt atau dalam sistem Inggris 1 slug ft/dt.




10-2 KEKEKALAN MOMENTUM LINIER


Apabila antara dua partikel ada gaya aksireaksi maka momentum tiap gaya berubah sebagai akibat gaya yang dikerjakan partikel yang satu terhadap partikel yang satu lagi.


Selainitu berdasar hukum III Newton tentang aksi reaksi maka impuls gaya itupun besarnya sama dan berlawanan arahnya. Sehingga perubahan vektor momentum salah satu partikel dalam sembarang selang waktu sama besarnya dan berlawanan arah dengan perubahan vektor momentum partikel lainnya. Jadi perubahan netto momentum sistemnya = nol.


Pasangan gaya aksi reaksi tersebut merupakan gaya dakhil (gaya dalam) siestemnya, sehingga bisa disimpulkan bahwa momentum total suatu sistem yang terjadi dari sejumlah benda tidak dapat diubah oleh gaya - gaya dalam antara benda - benda itu. Jadi ”Jika resultan gaya - gaya luar pada sekumpulan benda adalah nol, maka jumlah semua vektor momentum pada benda itu adlaah konstan” inilah yang dinamakan hukum kekekalan momentum linier.



10-3 TUMBUKAN ELASTIK


Tumbukan elastik sempurna atau tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda - bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama.


Tumbukan semacam ini mirip dengan tumbukan 2 benda A dan B, dimana salah satunya berpegas baja berbentuk U terbalik yang bertumbukan, pegas tertekan sejenak dan sebagian EK awalnya berubah sejenak menjadi Energi Potensial Elastik. Selanjutnya pegas meregang dan kedua benda terpisah, energi potensial berubah kembali menjadi energi kinetik dengan kecepatan VA2 dan VB2.


image009



Karena kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum maka:


Kekekalan energi kinetik : ½ m AvA12 + ½ mBvB12 = ½ m AvA22 + ½ mBvB22


Kekekalan momentum : mAvA1 + mBvB1 = mAvA2 + mBvB2


Jadi jika massa dan kecepatan awal diketahui, kita dapatkan dua persamaan yang berdiri sendiri dan kecepatan akhir tiap benda dapat dihitung sebagai:


vB2 - vA2 = - (vB1 - vA1)


kecepatan B relatif terhadap A setelah tumbukan = kecepatan B relatif terhadap A sebelum tumbukan


image010


image011


Bila massa benda tidak sama maka energi kinetik setelah tumbukan:


image012


image013



10-4 TUMBUKAN TIDAK ELASTIK


image014



Tumbukan ini kebalikan dari tumbukan elastik sempurna dimana setelah tumbukan benda melekat lalu terus bergerak sebagai satu kesatuan. Tumbukan seperti ini dinamakan tidak elastik sempurna. Dalam kondisi seperti ini maka:


VA2 - VB2 = V2


Apabila ini digabungkan dengan azas kekekalan momentum maka:


mAv A1 + mBvB1 = (mA + mB) v2


Dan kecepatan akhir sistem dapat ditentukan bila kecepatan awal dan masa diketahui.


Energi kinetik sebelum tumbukan :


Ek1 = ½ mAvA12 + ½ mBvB12


Energi kinetik akhir :


Ek2 = ½ (mA + mB) v22


Pada kejadian khusus dimana B mula - mula diam maka perbandingan energi akhir terhadap energi awal adalah:


image015


Ruas kanan haruslah lebih kecil dari 1, sehingga tumbukan tak elastik energi kinetik total berkurang. Hal tersebut dapat dinyatakan pula dengan besarnya koefisien restitusi dimana:


image016


v1, v2 adalah kecepatan relatif setelah tumbukan


u1, u2 adalah kecepatan relatif sebelum tumbukan.


Jika tumbukan elastik sempurna maka e = 1 dan pada tumbukan tidak elastik e < 1 sedangkan pada tumbukan tidak elastik sempurna e = 0.



10-5 KEPEGASAN


image017



Ilustrasi menunjukkan dua balok A dan B diantaranya terdapat pegas tertekan. Bila sistem dilepaskan dari keadaan diam maka pegas tersebut akan melakukan gaya yang sama besar dan berlawanan arah terhadap keduia balok, sampai pegas dalam panjangnya yang biasa dan jatuh ke lantai, sedangkan balok terus bergerak.


Dari ilustrasi tersebut mula - mula momentum nol, kalau gesekan diabaikanmaka resultan gaya luar terhadap sistem = nol. Karena itu momentum konstan an = nol. Lalu jika VA dan VB adalah kecepatan yang diperoleh A dan B maka:


mAv A + mBvB = 0, (vA/vB) = - (mB/mA)


Energi kinetik awal sistem juga nol, Ek akhir adalah:


Ek = ½ mAvA2 - ½ mBvB2


Sumber energi adalah energi potensial elastik awal sistem dimana perbandigan energi kinetik masing - masing benda adalah:


image018



Contoh soal :



  1. Dua buah benda A dan B mempunyai kecepatan Va = 5 m/dt dan Vb = 2 m/dt, masa benda A = 1 kg dan massa benda B = 2 kg, kedua benda ini bergerak seperti gerbong kereta api, setelah benda ini bertabrakan keduanya saling terpental tetapi dengan arah yang sama dan kecepatan yang sama yaitu Va = Vb. Pertanyaan : Berapakah kecepatan nya setelah tumbukan.


Diketahui :


Ma = 1 kg


Mb = 2 kg


Va = 5 m/dt


Vb = 2 m/dt



Terjadi gaya aksi dan reaksi selama tumbukan, kemudian benda B meninggalkan benda A dengan kecepatan yang sama Va = Vb atau V



Maka kecepatan stelah tumbukan adalah :



( Ma x Va) + (Mb x Vb.) ( 1 x 5 ) + (2 x 2)


V = ------------------------------ = ------------------------- = 9/3 = 3 m/dt


( Ma + Mb ) ( 1 + 2)



2 Sebuah balok dengan massa 100 gram dalam keadaan diam terletak diatas sebuah meja horizontal yang licin.


Sebuah gaya horizontal F = 104 + 3.103.t bekerja pada balok , Tentukan :


a. Berapa jarak gerak balok selama 5 detik ?


b. Berapa kecepatan balok ?


c. Berapa kerja yang dilakukan gaya F selama 5 detik tersebut.



Jawaban :


Diketahui


mv = + F. dt = + (104 + 3.103.t)dt



ds


V = ------------ = m = 100 gram


dt



atau ds = (102 + 15.t2) , masukan nilai t= 2 dan t = 0)


maka didapat s = 1875 cm



ds


V = ------------ = 102 + 15.t2 m = 875 cm/dt


Dt



W = F x s = ½ x m x V2



= 3828125 erg = 0383 Joule




PR.


1. Dua buah balok masing-masing 300 gr dan 200 gr. Bergerak berlawanan arah diatas permukaan meja yang tidak mempunyai gesekan, masing-masing dengan kecepatan 5 cm/dt dan 100 cm/dt.


Pertanyaan :


a. Gambarkan kondisi benda tersebut.


b. Bila kedua balok itu bertabrakan dan bergerak menjadi satu, berapa kecepatan balok yang bersatu tsb?


c. Hitung energi kenetik yang hilang dalam tumbukan?


d. Hitung kecepatan masing-masing balok bila tumbukan elastik sempurna.


Oleh. IR ALIJAR, M.T

blog comments powered by Disqus

Poskan Komentar



 

Mata Kuliah Copyright © 2009 Premium Blogger Dashboard Designed by SAER