MODUL PERTEMUAN KE - 10
MATA KULIAH : FISIKA DASAR
MATERI KULIAH:
Impuls dan momentum, kekekalan momentum linier, tumbukan elastik dan tak elastik, kepegasan.
POKOK BAHASAN:
IMPULS DAN MOMENTUM
10-1 IMPULS DAN MOMENTUM
Lintasan sebuah partikel bermassa m yang bergerak di dalam bidang xy dan disebebkan oleh gaya resultan F yang besar dan arahnya dapat berubah - ubah darititik ke titik diatas lintasan tersebut dapat dilukiskan dalam gambar di bawah ini.
Gambar 1. Gerak partikel di lintasan
Jika kecepatan masih dalam batas non relativistik, maka berdasar hukum kedua newton dinyatakan bahwa :
F = Gaya yang bekerja (N)
M = massa benda (kg)
v = kecepatan ( m/dt)
t = waktu tempuh partikel ( detik)
Maka :
Atau
Fs.dt = m.dv
Untuk pembatasan gerak benda pada lintasan dapat dinyatkan Jika v1 adalah kecepatan ketika t = t1 dan v2 adalah kecepatan ketika t = t2, maka persamaannya akan diberikan sebagai berikut :
Bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan, maka :
Integral sebelah kiri dinamakan impuls gaya(F) dan merupakan besaran vektor.
Sedangkan ruas kanan selalu memberi hasil dari kali masa dengan kecepatannya pada masing-masing nya :
Hasil kali massa partikel dengan kecepatannya disebut momentum linier:
Momentum linier = m.v.
Dan persamaan - persamaan impuls dapat ditulis:
Yang merumuskan bahwa:
Besar dan arah impuls vektor gaya resultan terhadapsebuah partikel, dalam sembarang selang waktu sama dengan besar dan arah perubahan vektor momentum partikel yang bersangkutan. Fakta ini dikenal sebagai asas Impuls - Momentum.
Karena impuls dan momentum adalah gaya vektor maka untuk gaya dan kecepatan pada bidang xy dapat dinyatakan dengan komponen x dan y.
Untuk kejadian khusus bagi suatu gaya yang besar dan arahnya konstan, F dapat kita keluarkan dari tanda integral dan bila t1 = 0 dan t2 = t. Maka:
Ft = mv2 - mv1
Perubahan vektor momentum akibat kerja gaya semacam ini mempunyai arah yang sama dengan arah gaya yg bersangkutan. Dan jika gaya dan v1 serta v2 mempunyai arah yang sama maka persamaan menjadi skalar.
Impuls gaya yang arahnya konstan dapat diplot dalam grafik berikut dimana impuls adalah luas daerah dibawah garis lengkung.
Jika impuls positif (+) maka momentum benda terhadap mana gaya bekerja akan bertambah secara aljabar
Jika impuls negatif (-) maka momentum akan berkurang
Jika impuls nol maka momentum tidak berubah
Satuan impuls dalam sistem mks adalah satu newton meter (1 Nsec) atau dalam sistem cgs = 1 dyne sec atau dyne detik. Dalam sistem Inggris 1 lb sec.
Sedangkan momentum dalam satuan mks adalah 1 kg m/dt dan dalam cgs 1 g cm/dt atau dalam sistem Inggris 1 slug ft/dt.
10-2 KEKEKALAN MOMENTUM LINIER
Apabila antara dua partikel ada gaya aksireaksi maka momentum tiap gaya berubah sebagai akibat gaya yang dikerjakan partikel yang satu terhadap partikel yang satu lagi.
Selainitu berdasar hukum III Newton tentang aksi reaksi maka impuls gaya itupun besarnya sama dan berlawanan arahnya. Sehingga perubahan vektor momentum salah satu partikel dalam sembarang selang waktu sama besarnya dan berlawanan arah dengan perubahan vektor momentum partikel lainnya. Jadi perubahan netto momentum sistemnya = nol.
Pasangan gaya aksi reaksi tersebut merupakan gaya dakhil (gaya dalam) siestemnya, sehingga bisa disimpulkan bahwa momentum total suatu sistem yang terjadi dari sejumlah benda tidak dapat diubah oleh gaya - gaya dalam antara benda - benda itu. Jadi ”Jika resultan gaya - gaya luar pada sekumpulan benda adalah nol, maka jumlah semua vektor momentum pada benda itu adlaah konstan” inilah yang dinamakan hukum kekekalan momentum linier.
10-3 TUMBUKAN ELASTIK
Tumbukan elastik sempurna atau tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda - bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama.
Tumbukan semacam ini mirip dengan tumbukan 2 benda A dan B, dimana salah satunya berpegas baja berbentuk U terbalik yang bertumbukan, pegas tertekan sejenak dan sebagian EK awalnya berubah sejenak menjadi Energi Potensial Elastik. Selanjutnya pegas meregang dan kedua benda terpisah, energi potensial berubah kembali menjadi energi kinetik dengan kecepatan VA2 dan VB2.
Karena kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum maka:
Kekekalan energi kinetik : ½ m AvA12 + ½ mBvB12 = ½ m AvA22 + ½ mBvB22
Kekekalan momentum : mAvA1 + mBvB1 = mAvA2 + mBvB2
Jadi jika massa dan kecepatan awal diketahui, kita dapatkan dua persamaan yang berdiri sendiri dan kecepatan akhir tiap benda dapat dihitung sebagai:
vB2 - vA2 = - (vB1 - vA1)
kecepatan B relatif terhadap A setelah tumbukan = kecepatan B relatif terhadap A sebelum tumbukan
Bila massa benda tidak sama maka energi kinetik setelah tumbukan:
10-4 TUMBUKAN TIDAK ELASTIK
Tumbukan ini kebalikan dari tumbukan elastik sempurna dimana setelah tumbukan benda melekat lalu terus bergerak sebagai satu kesatuan. Tumbukan seperti ini dinamakan tidak elastik sempurna. Dalam kondisi seperti ini maka:
VA2 - VB2 = V2
Apabila ini digabungkan dengan azas kekekalan momentum maka:
mAv A1 + mBvB1 = (mA + mB) v2
Dan kecepatan akhir sistem dapat ditentukan bila kecepatan awal dan masa diketahui.
Energi kinetik sebelum tumbukan :
Ek1 = ½ mAvA12 + ½ mBvB12
Energi kinetik akhir :
Ek2 = ½ (mA + mB) v22
Pada kejadian khusus dimana B mula - mula diam maka perbandingan energi akhir terhadap energi awal adalah:
Ruas kanan haruslah lebih kecil dari 1, sehingga tumbukan tak elastik energi kinetik total berkurang. Hal tersebut dapat dinyatakan pula dengan besarnya koefisien restitusi dimana:
v1, v2 adalah kecepatan relatif setelah tumbukan
u1, u2 adalah kecepatan relatif sebelum tumbukan.
Jika tumbukan elastik sempurna maka e = 1 dan pada tumbukan tidak elastik e < 1 sedangkan pada tumbukan tidak elastik sempurna e = 0.
10-5 KEPEGASAN
Ilustrasi menunjukkan dua balok A dan B diantaranya terdapat pegas tertekan. Bila sistem dilepaskan dari keadaan diam maka pegas tersebut akan melakukan gaya yang sama besar dan berlawanan arah terhadap keduia balok, sampai pegas dalam panjangnya yang biasa dan jatuh ke lantai, sedangkan balok terus bergerak.
Dari ilustrasi tersebut mula - mula momentum nol, kalau gesekan diabaikanmaka resultan gaya luar terhadap sistem = nol. Karena itu momentum konstan an = nol. Lalu jika VA dan VB adalah kecepatan yang diperoleh A dan B maka:
mAv A + mBvB = 0, (vA/vB) = - (mB/mA)
Energi kinetik awal sistem juga nol, Ek akhir adalah:
Ek = ½ mAvA2 - ½ mBvB2
Sumber energi adalah energi potensial elastik awal sistem dimana perbandigan energi kinetik masing - masing benda adalah:
Contoh soal :
- Dua buah benda A dan B mempunyai kecepatan Va = 5 m/dt dan Vb = 2 m/dt, masa benda A = 1 kg dan massa benda B = 2 kg, kedua benda ini bergerak seperti gerbong kereta api, setelah benda ini bertabrakan keduanya saling terpental tetapi dengan arah yang sama dan kecepatan yang sama yaitu Va = Vb. Pertanyaan : Berapakah kecepatan nya setelah tumbukan.
Diketahui :
Ma = 1 kg
Mb = 2 kg
Va = 5 m/dt
Vb = 2 m/dt
Terjadi gaya aksi dan reaksi selama tumbukan, kemudian benda B meninggalkan benda A dengan kecepatan yang sama Va = Vb atau V
Maka kecepatan stelah tumbukan adalah :
( Ma x Va) + (Mb x Vb.) ( 1 x 5 ) + (2 x 2)
V = ------------------------------ = ------------------------- = 9/3 = 3 m/dt
( Ma + Mb ) ( 1 + 2)
2 Sebuah balok dengan massa 100 gram dalam keadaan diam terletak diatas sebuah meja horizontal yang licin.
Sebuah gaya horizontal F = 104 + 3.103.t bekerja pada balok , Tentukan :
a. Berapa jarak gerak balok selama 5 detik ?
b. Berapa kecepatan balok ?
c. Berapa kerja yang dilakukan gaya F selama 5 detik tersebut.
Jawaban :
Diketahui
mv = + F. dt = + (104 + 3.103.t)dt
ds
V = ------------ = m = 100 gram
dt
atau ds = (102 + 15.t2) , masukan nilai t= 2 dan t = 0)
maka didapat s = 1875 cm
ds
V = ------------ = 102 + 15.t2 m = 875 cm/dt
Dt
W = F x s = ½ x m x V2
= 3828125 erg = 0383 Joule
PR.
1. Dua buah balok masing-masing 300 gr dan 200 gr. Bergerak berlawanan arah diatas permukaan meja yang tidak mempunyai gesekan, masing-masing dengan kecepatan 5 cm/dt dan 100 cm/dt.
Pertanyaan :
a. Gambarkan kondisi benda tersebut.
b. Bila kedua balok itu bertabrakan dan bergerak menjadi satu, berapa kecepatan balok yang bersatu tsb?
c. Hitung energi kenetik yang hilang dalam tumbukan?
d. Hitung kecepatan masing-masing balok bila tumbukan elastik sempurna.
Oleh. IR ALIJAR, M.T
