MODUL PERTEMUAN KE - 11
MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MATERI KULIAH:
Tegangan (stress) dan Regangan (strain)
POKOK BAHASAN:
TEGANGAN DAN REGANGAN
11-1 TEGANGAN (STRESS)
Anda sudah sudah memahami mengenai gerak suatu benda tegar, yaitu suatu atraksi matematis guna memudahkan perhitungan, karena semuanya beda nyata, sampai suatu batas tertentu, berubah di bawah pengaruh gaya yang dikerjakan terhadapnya.
Gambar. 11-1. (a) Sebuah batang yang tertegang. (b) Tegangan di irisan tegak lurus sama dengan F/A. (c) dan (d) Tegangan di irisan yang miring dapat diuraikan menjadi tegangan normal Fn/A’ dan tegangan tangensial (singgung) F1/A’.
Gambar 11. (a) memperlihatkan sebuah batang yang penampang lintangnya uniform dan luasnya A. Batang ini pada masing - masing ujungnya mengalami gaya tarik F yang sama besarnya dan berlawanan arahnya. Dikatakanlah bahwa batang itu dalam keadaan tertegang.
Mari kita tinjausebuah irisan tegak lurus pada panjang batang (dalam gambar ditandai dengan garis putus - putus). Karena masing - masing potongan batang itu dalam kesetimbangan, maka potongan di sebelah kanan irisan tentu mengerjakan tarikan terhadap potongan di sebelah kiri dengan gaya F, dan sebaliknya. Asal irisan itu tidak terlalu dekat ujung batang, tarikan tersebut akan terdistribusi merata pada luas penampang lintang A, seperti ditunjukkan oleh beberapa anak panah pendek dalam Gambar 10-1 (b).
Tegangan (ketegangan) di tempat irisan itu didefinisikan sebagai perbandingan besar gaya F terhadap luas bidang penampang A.
(11.1)
Tegangan semacam ini disebut tegangan tarikan, karena kedua potongan bentang itu saling melakukan tarikan satu sama lain.
Tegangan itu merupakan pula tegangan normal, sebab gaya yang terdistribusi tegak lurus pada luas.
Satuan gaya 1 newton per meter kuadrat (1 N m-2), 1 dyne per sentimeter kuadrat (1 dyne cm-2), dan 1pound per square foot (1 lb ft-2). Sering pula dipakai satuan lb in-2.
Kita tinjau sekarang sebuah irisan yang arahnya dibuat sekehendak, seperti dalam gambar 11-1 (c). Gaya resultan yang dikerjakan terhadap potongan yang satu oleh potongan yang satu lagi dan sebaliknya sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya F di ujung irisan.
Tetapi gaya itu sekarang terdistribusi pada bidang A’ yang lebih luas dan arahnya tidak tegak lurus pada bidang. Bila resultan seluruh gaya yang terdistribusi itu dinyatakan dengan satu vektor yang besarnya F1 seperti dalam Gambar 10-1 (d), vektor ini dapat diuraikan menjadi komponen Fn yang normal terhadap bidang A’ dan komponen F1 yang tangen terhadapnya.
Tegangan normalanya didefinisikan sebagai perbandingan komponen F1 terhadap bidang A’. Perbandingan komponen F1 terhadap bidang A’ disebut tegangan tangensial pada irisan:
(11.2)
Tegangan, tidak seperti gaya, bukanlah besaran vektor karena tidak dapat memberinya arah yang tertentu. Gaya yang bekerja terhadap potongan benda itu di sisi tertentu suatu irisan ada mempunyai arah yang tertentu. Tegangan termasuk salah satu besaran fisika yang disebut tensor.
Gmb. 11-2. Sebuah batang yang mengalami kompresi
Sebuah batang yang mengalami dorongan pada ujung - ujungnya, seperti pada Gambar 11-2, dikatakan berada dalam kompresi. Tegangan pada irisan garis putus - putus, dilukiskan pada (b), juga merupakan tegangan normal tetapi dalam hal ini disebut tegangan kompresi, karena potongan yang satu mendorong potongan yang lain. Akan jelas kiranya bahwa jika arahnya sembarang, irisan itu akan mengalami baik tegangan luncur maupun tegangan normal, tetapi tegangan normal ini sekarang merupakan tegangan kompresi.
Sebagai contoh lain benda mengalami tegangan, lihat balok yang irisannya berbentuk segi empat sama sisi pada Gambar 1-3 (a). Balok itu mengalami dua gaya kopel yang sama besar dan berlawanan arahnya, yang dihasilkan oleh pasangan Fx dan gaya Fy yang terdistribusi dipermukaannya, balok itu dalam keadan setimbang, dan setiap bagiannya bverada dalam keadaan setimbang juga.
Jadi gaya - gay tersebar dia tas permukaan diagonal pada Gamabr 11-3 (b) harus mempunyai gaya resultan F yang komponen - komponennya sama dengan Fx dan Fy. Oleh karena itu tegangan pada irisanini merupakan kompresi semata - mata, walaupun tegangan pada permukaan kanan dan pada permukaan bawah adalah tegangan luncur. Begitu pula, dari Gambar 11-3 (c) dapat kita lihat bahwa permukaan diagonal yang lain dalam keadaan tertegang tarik semata - mata.
Gmb. 11-3. (a) Sebuah benda yang menderita tegangan yang lain macamnya, tegangan pada salah satu permukaan diagonalnya, di (b), merupakan tegangan kompresi semata - mata; pada permukaan diagonal yang satu lagi, di (c), merupakan semata - mata tegangan akibat tarikan.
Gmb. 11-4. Fluida di bawah tekanan hidrostatik. Gaya sembarang arah terhadap sebuah permukaan adalah normal pada permukaan yang bersangkutan.
Kita kita tinjau pula perihal fluida yang mengalami tekanan ”Fluida” artinya zat yang dapat mengalir; jadi istilah ini dapat dipakai untuk zat cair dan gas. Jika di setiap titik di dalam fluida ada tegangan singgung, fluida itu akan menghindar ke samping selama tegangan itu ada. Jadi di dalam fluida yang diam, tegangan singgung dimana - mana nol.
Pada Gambar 11-4 melukiskan fluida di dalam sebuah silinder yang ada pistonnya; terhadap piston ini bekerja gaya arah kebawah. Sehingga di dalam gambar merupakan pandangan dari samping atas sebagian fluida yang berbentuk pasak.
Seandainya berat fluida diabaikan, maka gaya yang bekerja terhadap bagian ini hanyalah gaya yang dikerjakan fluida di sekelilingnya, dan karena tidak punya komponen tangensial gaya ini haruslah normal pada permukaan pasak itu. Andaikan Fx. Fy, dan F ialah gaya - gaya yang bekerja terhadap ketiga permukaannya. Karena fluida dalam keadaan setimbang, maka:
F sin q = Fx, F cos q = Fy
Begitu pula
A sin q = A, A cos q = Ay
Bagilah persamaan - persamaan yang atas dengan yang bawahnya maka kita dapatkan :
Sebab itu gaya per satuan luas adalah sama, bagaimanapun arah irisan, dan selamanya merupakan kompresi.
Setiap perbanmdingan di atas mendifinisikan tekanan hidrostatik p di dalam fluida, yaitu:
F = pA (11.3)
Satuan tekanan ialah 1 N m-2, 1 dyn cm-2, atau 1 lb ft-2. seperti halnya dengan jenis tegangan lainnya, tekanan bukanlah besaran vektor dan tidak dapat ditunjukkan kemana arahnya.
Gaya terhadap sembarang bidang didalam (atau yang membatasi) fluida yang diam dan menderita tekanan, adalah normal terhadap bidang itu, bagaimanapun arah bidang itu. Inilah yang dimaksud dengan ungkapan umum, bahwa ”tekanan di dalam suatu fluida sama besar ke semua arah”.
Tegangan di dalam zat padat dapat pula merupakan tekanan hidrostatik, asalkan tegangan di semua titik permukaan zat padat itu bersifat demikian. Maksudnya, gaya per satuan luas haruslah sama di semua permukaan, dan gaya haruslah sama tegak lurus (normal) pada permukaan dan mengarah ke dalam. Tidak demikian halnya pada Gambar 11-2, dimana gaya - gaya dikerjakan hanya pada ujung - ujung batang, tetapi otomatis gaya per satuan luas akan sama semua di titik jika zat padat yang direndamkan ke dalam fluida yang menderita tekanan.
11-2 REGANGAN (STRAIN)
Yang dimaksud dengan regangan ialah perubahan relatif atau bentuk benda yang mengalami tegangan.
Tiap jenis tegangan yang kita bicarakan sebelum ini ada jenis regangannya masing - masing.
Gambar. 11-5. Regangan memanjang didefinisikan sebagai Dl/lo.
Gambar 11-5 melukiskan sebuah batang yang panjang aslinya lo dan berubah menjadi panjang l apabila pada ujung - ujungnya dilakukan gaya tarik yang sama besar dan berlawanan arahnya.
Sudah tentu perpanjangan itu tidak hanya timbul pada ujung - ujung batang saja; setiap unsur batang itu bertambah panjnag, sebanding dengan pertambahan panjang batang itu didefinisikan sebagai perbandingan pertambahan panjang terhadap panjnag awalnya:
Regangan akibat tarikan = 
(11.4)
Regangan akibat kompresi (desakan) pada batang itu didefinisikan dengan cara yang sama, yaitu sebagai perbandingan berkurangnya panjang terhadap panjang awalnya.
Gmb. 11-6. Perubahan bentuk balok yang menderita tegangan luncur. Regangan luncurnya ditentukan berdasarkan x/h.
Gambar 11-6 (a) melukiskan sifat perubahan bentuk (deformasi) apabila terhadap permukaan - permukaan sebuah balok bekerja tegangan tangensial, seperti pada gambar 11-3. Garis putus - putus abcd melukiskan balok yang tidak mengalami tegangan, dan garis penuh a’b’c’d’ melukiskan balok yang mengalami tegangan.
Dalam gambar (a), bagaikan tengah balok yang tertegang dan bagian tengah balok yang tidak tertegang, berimpit. Pada bagian (b), sisi ad dan sisi ad’ yang berimpit.
Panjang permukaan - permukaan yang menderita tegangan tangensial hampir tetap konstan, sedangkan semua dimensi yang sejajar dengan diagonal ac panjnagnya bertambah, dan yang sejajar dengan diagonal bd panjnagnya berkurang.
Perhatikanlah bahwa ini memang begitu seharusnya berdasarkan sifat tegangan dakhtil yang bersangkutan (lihat Gambar 11-3). Regangan semacam ini disebut regangan luncur, dan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan x sudut b terhadap dimensi melintang (transversal) h:
Regangan luncur = xlh (11.5)
Seperti halnya jenis regangan lain, regangan luncur dinyatakan dengan bilangan semata - mata.
Regangan yang dihasilkan oleh tekanan hidrostatik, dinamakan regangan volume, yang didefinisikan sebagai perbandingan perubahan volume DV, terhadap volume awal V. Regangan volume juga merupakan modulus bulk dan dilambangkan dengan huruf B. Defenisi umu modulus bulk adalah perbandingan ( negatif) perubahan tekanan terhadap perubahan regangan volume yang dihasilkan.
dP dp
B = - ------ = - V ----------
dV /V dV
Regangan volume = 
(11.6)
Modulus bulk disebut juga dengan kompresibilitas (k), berdasarkan defenisinya maka :
1 dV/V 1 dV
K = ---- = ------- = - ---- ------------
B dP V dP
Jadi kompresibiltas suatu bahan sama dengan berapa besar berkurangnya volume, -dV/V, persatuan kenaikan tekanan dP.
Contoh Soal :
Volume minyak di dalam sebuah alat tekan hidroulik 5 ft3. Berapakah penyusutan volumenya bila minyak itu menderita tekanan sebesar 2000 lb. in-2
Kompresibiltas minyak tersebut 20 x 10 -6 atm-1
Untuk kenaikan tekanan sebesar 1 atm, volume susut 20 bagian per juta, karena 2000 lb.in-2 = 136 atm, volume susut 136 x 20 = 2720 bagian per juta.
Karena volume awal 5 ft3, penyusutan yang terjadi pada volume tersebut adalah
2720 / 1 juta x 5 ft3 = 0.0136 ft3 = 23,5 in3
Atau berdasarkan persamaan ”V = -k.V. ” p
= -20 x 10 -6 atm-1 x 5 ft3 x 136 atm
= -0.0136 ft3
Oleh. IR ALIJAR, M.T
