Contoh-contoh soal

MODUL 7

Contoh-contoh soal yang diselesaikan :

1. Pakailah analisis simpul untuk mencari v_p dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 1 : (Hal. 87 No. 2 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hyat, Jr)

Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1.

2. Gunakan analisis simpul untuk mencari Å_x dan daya yang diberikan kepada tahanan 50 © dalam rangkaian pada Gambar 2.

Gambar 2: Lihat Contoh Soal 2.

3. Pada Gambar 3 jika setiap tahanan adalah 6 © dan setiap batere adalah 12 V. Carilah i_A.

Gambar 3: Lihat Contoh soal 3.

4. Gunakan analisis mesh pada rangkaian berikut untuk mencari i_x.

Gambar 4: Lihat Contoh Soal 4.

Jawaban :

1 Dengan menggunakan analisis simpul dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 5: Penjelasan Gambar 1.

Selanjutnya kita jumlahkan arus-arus yang datang dan meninggalkan simpul v₁,

Pada simpul v₂,

Kita substitusikan persamaan i ke ii, menjadi :

Pada simpul v₃, dengan mempergunakan hukum arus Kirchhoff :

Dengan mengganti nilai v₂, dan v₃ pada persamaan iv dengan sesuai dengan persamaan i dan iii :

Dan terakhir pada simpul v₄,

Kita substitusikan nilai dari v₃ dan v₄ dari persamaan iii dan v ke persamaan vi untuk mendapatkan nilai v₁,

Dengan didapatnya nilai v₁ maka kita dapat menghitung dinilai v_p atau v₂, melalui persamaan i :

2. Dengan mempergunakan analisis simpul maka dapat digambarkan sebagai berikut

Gambar 6: Penjelasan Gambar 2.

Melalui definisi tegangan didapat

sedangkan pada simpul Å₁ dan Å₂ kita buat simpul super dengan mempergunakan KCL

begitu juga pada simpul Å₃ dan Å₄ kita buat simpul super dengan mempergunakan KCL

kemudian kita substitusikan persamaan i,ii dan iii ke persamaan iv dan v sehingga akan menjadi

kita dapat mempergunakan metode eliminasi untuk mendapatkan nilai Å₂ dan Å₃,

sehingga nilai Å_x adalah

dan daya yang diberikan kepada tahanan 50©, p_50© adalah

3. Jika setiap tahanan bernilai 6 © dan setiap tegangan bernilai 12 V, maka rangkaiannya akan menjadi,

Gambar 7: Penjelasan Gambar 3.

Arus yang mengalir pada mesh 1 dan mesh 2 bernilai 0 karena terdapat tegangan yang saling berlawanan sehingga meniadakan arus, untuk lebih jelasnya dapat kita lihat dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh 1 maka :

Begitu juga pada mesh 2 akan didapat,

dengan menjumlahkan nilai tegangan (Hukum Tegangan Kirchhoff) pada mesh 3 :

dan yang terakhir pada mesh 4,

Salah satu cara untuk menyelesaikan dua persamaan variabel pada persamaan iii dan iv kita bisa mempergunakan metode eliminasi,

kita substitusikan nilai i₃ = 0,5 A kedalam persamaan iii,

terakhir kita definisikan arus dari i_A yaitu,

4. Menentukan nilai i_s dengan cara mesh adalah sebagai berikut :

Gambar 8: Penjelasan Gambar 4.

dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh 3 :

Adanya sumber arus pada mesh 1 dan 2 menyebabkan kita menciptakan mesh super, dan dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff disekitar loop tersebut,

Akhirnya, arus sumber dihubungkan dengan arus mesh yang dimisalkan tersebut :

kemudian kita substitusikan persamaan (iii) kedalam persamaan (i), akan didapat,

dan pada persamaan (ii)

Maka pada persamaan (iv) dan (v) :

Kerjakanlah soal-soal berikut ini (waktu 90 menit)

1. Pada Gambar 9, carilah daya yang diberikan oleh masing-masing sumber bila sumber tak bebas besarnya : (a) 3i_A; (b) 3i_B.

Gambar 9: Lihat Latihan Soal 1.

2. Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 10 dibawah berisi jaringan tangga tahanan tiga seksi. (a) Misalkan i_O = 1 A dan setiap kali satu langkah dari kanan ke kiri jaringan ke arah sumber, tentukan V_S. (b) Bila V_S = 90 V, carilah i_O.

Gambar 10: Lihat Latihan Soal 2.

3. Buatlah analisis rangkaian pada Gambar 11 dengan mempergunakan tegangan simpul dan tentukan daya yang diberikan oleh sumber 1 A.

Gambar 11: Lihat Latihan Soal 3.

4. Dalam rangkaian pada Gambar 12, gunakan analisis mesh untuk : (a) mencari daya yang diserahkan kepada tahanan 6 ©. (b) Menjadi berapa tegangan batere 120 V harus diubah agar tidak ada daya yang diserahkan kepada tahanan 6 © ?.

Gambar 12: Lihat Latihan Soal 4.

Oleh : Dian Widiastuti