Rabu, 29 Juli 2009

FISIKA DASAR (Vektor)

image001MODUL PERTEMUAN KE - 2


MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)





MATERI KULIAH:


Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor.


POKOK BAHASAN:


VEKTOR


2-1 DEFINISI VEKTOR


Skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah, misalnya waktu, volume, energi, massa, densilitas, kerja. Penambahan skalar dilakukan dengan metode aljabar misalnya, 2 detik + 5 detik = 7 detik; 10 kg + 5 kg = 15 kg.


Vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya gaya, perpindahan, kecepatan, impuls.


image002Sebuah vektor da pat digambarkan dengan anak panah, dan anak panah ini disebut dengan vektor. Sebuah vektor dengan besar dan arah tertentu (Gambar 2-1). Titik A menyatakan arah, panjang 4 satuan menyatakan besar serta garis yang melalui AB menyatakan garis kerja vektor.


Gambar 2-1. Vektor AB


Simbol vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau dengan image003,image004, image005dan besarnya dengan A, a, AB atau image003[1], [1] image004[1], [1] image005[1].


Vektor Bebas adalah sebuah vektor yang da pat dipindahkan ke mana saja dalam ruang, asalkan besar dan arahnya tetap.


Vektor Satuan adalah sebuah vektor yang besarnya satu satuan vektor. Vektor satuan pada sumbu X, Y, dan Z dinyatakan dengan vektor satuan image006 , image007, image008 atau image009, image010, image011.


Suatu vektor image003 bisa di tulis dengan :


image003 = A image012


Disini image012 adalah vektor satuan dari vektor image003.


Vektor Negatif image013 adalah vektor -image013 yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.


Vektor Resultan adalah jumlah terkecil vektor yang menggantikan sistem vektor yang bersangkutan .


2-2 KOMPONEN VEKTOR


Vektor Dalam Ruang


Vektor image003 dalam ruang dinyatakan dengan


image003 = image014 + image015 + image016 = image017 + image018 + image019


dan besarnya


A = image020


image014, image015, image016 dan image006, image007, image008 masing - masing adalah komponen vektor dan vektor satuan pada sumbu x, y, dan z.


disini image014 = image017 besarnya image021 = A cos ±


image015 = image018 image022 = A cos ²


image016 = image019 image023 = A cos ³


Arah vector image003 terhadap sumbu x, y, dan z positif adalah


Cos ± = image024, Cos ² = image025, Cos ³ = image026


Vektor Dalam Bidang


Dalam bidang sumbu Z tidak ada maka vector image003 adalah :


image003 = image014 + image015 = image017 + image018


besarnya :


A = image027


Komponen vektornya :


image014 = image017 besarnya : image021 = A cos ±


image015 = image018 image022 = A cos ² = A sin ±


Arahnya terhadap sumbu x dan y :


image028 Cos ± = image024, dan Cos ² = image025


Gambar 2.2. Vektor image003 dalam Ruang


image029


Gambar 2.3. Vektor image003 dalam Bidang


2-3 PENJUMLAHAN VEKTOR


Dalam ilmu hitung (aritmetika) dan ilmu aljabar kita berhadapan dengan bilangan semata - mata. Dalam ilmu analisa vektor, yang merupakan salah satu cabang ilmu matematika murni, begitu pulalah halnya: sebuah vektor dianggap semata - mata sebagai sebuah anak panah atau ”sepotong garis lurus yang berarah” tanpa mempunyai arti fisis sama sekali. Tetapi, sama seperti hukum - hukum ilmu hitung dan ilmu aljabar da pat menjelaskan operasi - operasi tertentu yang da pat dilakukan dengan beberapa besaran fisika, hukum - hukum aljabar vektor da pat pula menjelaskan beberapa (tidak semua) aspek besaran - besaran fisika lainnya.


(a) Metode Grafik


image030Untuk menjumlahkan vektor image003 dengan vektor image031, tariklah image031sedemikian rupa sehingga ekornya berada pada kepala image003 jumlah vector image003 dan image031 adalah vektor image032 yang menghubungkan ekor image003 dan kepala image031 dan besar serta arahnya da pat di ukur (Gambar 2-4).


Gambar 2.4. Penjumlahan 2 Vektor image003 dan image031


Dengan cara yang sama dilakukan bila lebih dari 2 vektor dijumlahkan. Vektor Resultan R adalah vektor yang ditarik dari ekor vektor pertama ke kepala vektor terakhir. (Gambar 2.5).


image033


Gambar 2.5. Penjumlahan Vektor R = A + B + C + D


(b) Metode Jajaran Genjang


Vector Resultan image032 = image003 + image031 da pat di hitung dengan :


(1) Membuat titik tangkap vektor image003 dan image031


(2) Membuat jajaran genjang dengan vektor image003 dan image031 sebagai sisi - sisinya.


(3) Menarik diagonal dari titik tangkap vektor image003 dan image031.


Vektor image032 = image003 +image031 adalah vektor diagonal jajaran genjang tersebut (Gambar 2.6).


image034


Gambar 2.6. Vektor image032 = image003 +image031 dengan metoda jajaran genjang.


Bila ¸ = (image003,image031) = sudut antara vector image003 dan image031 maka :


R = [1] image003 + image031[1] = image035


Arah vektor image032 terhadap vektor image031 adalah (image032,image031) disini :


image036 = image037


(c) Metode Komponen


Menjumlahkan dua atau lebih vektor image038 sekaligus dengan metoda komponen dilakukan sebagai berikut.


(1) Uraikan semua vektor ke dalam komponen dalam arah x, y, dan z.


(2) Jumlahkan komponen - komponen dalam arah x, y, dan z bersama - sama yang memberikan Rx, Ry, Rz.


Artinya, besarnya Rx, Ry, dan Rz diberikan oleh :


Rx = Ax + Bx + Cx + ........


Ry = Ay + By + Cy + ........


Rz = Az + Bz + Cz + .........


(3) Hitung besar dan arah Resultan image032 dari komponennya image039


Besar vektor Resultan image032 dinyatakan dengan :


R = image040


Dan arahnya terhadap sumbu x, y, dan z adalah :


Cos ± = image041 , Cos ² = image042, Cos ³ = image043


Contoh :


1. Carilah jumlah dua vektor gaya berikut dengan cara parallelogram : 30 pon pada 30° dan 20 pon pada 140° (satu pon gaya adalah gaya sedemikian hingga benda dengan massa 1 kg mempunyai berat 2,21 pon di bumi. Satu pon adalah sama dengan gaya 4,45 newton; ( 4,45 N )).


Kedua vektor gaya diperlihatkan pada gambar 2-10 (a). Kita bentuk paralelogram dengan kedua gaya itu sebagai sisinya, lihat gambar 2-10 (b). Resultannya, image032, adalah diagonal paralelogram. Dengan pengukuran ditemukan image032 adalah 3 pon pada 72°.


image044


Gambar 2-10


2. Empat vektor sebidang bekerja pada sebuah benda dan berpotongan di titik O. Lihat Gambar 2-11 (a). Carilah resultan gaya secara grafik. [ Pada Gambar 2-11, satuan gaya N adalah Newton. Benda dengan massa 1 kg beratnya 9,8 N di bumi : Gaya 1 N adalah sama dengan gaya 0,225 pon ].


image045


Gambar 2-11


Dari titik · keempat vektor ditarik seperti tampak pada Gambar 2-11(b). Ekor vektor yang satu diimpitkan dengan ujung vektor sebelumnya. Maka anak panah yang da pat ditarik dari titik · ke titik ujung vektor terakhir adalah vektor resultan.


Dengan mengingat skala gambar didapatkan dari gambar 2-11 (b) bahwa image032 = 119 N. Dengan mistar busur sudut didapatkan 37°. Maka image032 membentuk sudut ¸ = 180° - 37° = 143° dengan sumbu x positif. Resultan gaya-gaya itu adalah 119 N pada sudut 143°.


3. Lima gaya sebidang bekerja pada sesuatu obyek. Lihat Gambar 2 - 13. Tentukan resultan kelima gaya itu.


image046


Gambar 2-13


a) Tentukan komponen x dan y setiap gaya sebagai berikut :




























Gaya


Komponen x


Komponen y


19 N


19


0


15 N


15 cos 600 = 7.5


15 sin 600 = 13


16 N


- 16 cos 45° = - 11.3


16 sin 45° = 11.3


11 N


- 11 cos 30° = - 9.5


- 11 sin 30° = - 5.5


22 N


0


-22.0


Perhatikan tanda + dan - pada komponen - komponen diatas.


b) Komponen vektor R adalah Rx = å Fx dan Ry = å Fy berarti ” jumlah semua komponen gaya adalah arah x”. Dengan demikian


Rx = 19,0 + 7,5 - 11,3 - 9,5 + 0 = + 5,7 N


Ry = 0 + 13,0 + 11,3 - 5,5 - 22,0 = -3,2 N


c) Besarnya gaya resultan :


R = image047


Oleh. IR ALIJAR, M.T

blog comments powered by Disqus

Poskan Komentar



 

Mata Kuliah Copyright © 2009 Premium Blogger Dashboard Designed by SAER