Rabu, 29 Juli 2009

FISIKA DASAR (Kesetimbangan Momen Gaya)

5 MODUL PERTEMUAN KE - 5


MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)





MATERI KULIAH:


Momen gaya, syarat kedua kesetimbangan, resultan gaya sejajar, pusat berat, kopel.



POKOK BAHASAN:


KESETIMBANGAN MOMEN GAYA


5.1 PENGERTIAN MOMEN GAYA


Besar dan arah efek gaya yang bekerja pda suatu benda tergantung pada letak garis kerja gaya yang da pat diperinci dengan menentukan jarak tegak lurus antara sebuah titik patokan dengan garis kerja tersebut.


Karena ruang lingkup bahsan adalah benda yang berputar bebas terhadap sumbu dan gaya - gaya sebidang yang bekerja tegak lurus sumbu, maka yang paling penting adalah menetukan titik tersebut yang dinamakan titik pusat koordinat, yaitu titik dimana sumbu memotong bidang gaya yang bekerja.


Jarak tegak lurus antara titik koordinat ke garis kerja gaya dinamakan lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap sumbu.


image003 image004Dari kedua pengertian diatas, kita da pat peroleh bahwa momen gaya terhadap suatu sumbu adalah hasil kali antara besarnya gaya dengan lengan momen atau disebut juga gaya putar (Torque). Gambaran tentang pengertian tersebut da pat dijelaskan dengan ilustrasi sebagai berikut:



Dari gambar 6.1 b diatas da pat dibedakan bahwa:


Efek gaya F1: rotasi yang berlawanan dengan putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap positif (+). Sehingga momen G(gamma) dari gaya F1 terhadap sumbu lewat O:


G 1= +F1. l1


Efek gaya F2: rotasi yang searah putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap negatif (-).Sehingga momen G(gamma) dari gaya F2 terhadap sumbu lewat O:


G 2= -F2. l2


Momen ini da pat dinyatakan dalam pound feet atau Kgm.



5-2 SYARAT KEDUA UNTUK KESETIMBANGAN


Bendayang dalam kondisi setimbang, maka sejumlah gaya yang bekerja padanya harus memenuhi 2 syarat:


1. Sama besar dan berlawanan arahnya.


2. Harus mempunyai garis kerja yang sama.


Syarat pertama da pat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan I, yaitu:


S Fx = 0, S Fy = 0


Syarat kedua da pat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan II, yang dinyatakan berdasarkan momen gaya, yaitu:


S G = 0 (terhadap sembarang sumbu)


Syarat kedua ini da pat di ilustrasikan seperti gambar berikut:


image005



5.3 RESULTAN GAYA SEJAJAR


Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili sekumpulan gaya sejajar serta mempunyai:


Ø Arah yang sama dengan semua gaya tersebut


Ø Besar sama dengan penjumlahan besar semua gaya


Ø Garis kerja yang da pat dicari berdasar syarat bahwa momen resultan harus sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.


Gambar 7.3 da pat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari gambar tersebut dengan gaya - gaya sejajar F1 dan F2 da pat dibuat sumbu x yang tegak lurus terhadap gaya - gaya dan titik O adlah titik sembarang yang dijadikan acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya resultan gaya:


R = Fy = F1 + F2


Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah:


G0 = x1 F­1 + x2 F2


Dan jika image006 adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari resultan terhadap O adalah:


R image006 = (F1 + F2) image006


Biasanya image006 da pat ditentukan dengan:


G0 = R image006


x1 F­1 + x2 F2 = (F1 + F2) image006


image007


Resultan dari sembarang gaya sejajar da pat ditentukan dengan cara yang sama degan besar resultannya:


R = F



Dan jika gaya - gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari garis kerjanya (resultan) adalah:


image008


image009



5.4 PUSAT BERAT


Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh partikel zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi sedemikian jauhnya sehingga gaya - gaya tersebut da pat dianggap sejajar. Dengan demikian berat benda da pat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya sejajar.


image010Sedangkan pusat berat dari benda da pat diilustrasikan dari gambar berikut yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada bidang xy. Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel - partikel dengan berat w1, w2 dst maka:



Berat total benda tersebut adalah:


W = w1 + w2 + ... = w


Koordinat x garis kerja W adalah:


image011


Kemudian jika gaya gravitasi kita putar 900 berlawanan jarum jam, maka koordinat y dari garis kerjanya adalah:


image012


Titik perpotongan garis kerja W pada kedua bagian dengan koordinat image006,image013 dinamakan pusat berat benda tersebut. Dan simetri suatu benda seringkali berguna untuk menentukan pusat berat benda.



5.5 KOPEL


Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut da pat dijelaskan dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing - masing gaya adalah F, terpisah oleh jarak tegak lurus l.


image014



Resultan dari gaya - gaya tersebut adalah:


R = F - F = 0


Dengan resultan = 0 artinya bahwa sebuah kopel tidak mempengaruhi sebuah gerak translasi benda sebagai suatu benda keseluruhan, tetapi hanya menimbulkan rotasi.


Momen resultan dari kopel tersebut terhadap sembarang titik O adalah:


G 0 = x1F - x2F


= x1F - (x2 + l) F


= - lF


Dari perumusan itu da pat disimpulkan bahwa besarnya momen kopel terhadap semua titik dalam bidang dimana bekerja gaya - gaya yang membentuk kopel adalah:


Hasil kali salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara garis - garis kerjanya.


Dan sebuah benda yang padanya bekerja sebuah kopel, hanya da pat dalam keadaan setimbang bila ada kopel lain yang bekerja pada benda tersebut dengan besar yang sama dan arah berlawanan.


Contoh Soal:


1. image015Sebuah tangga panjang 20 feet, berat 80 lb pusat beratnya ada ditengah - tengah, dalam keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa gesekan dan membuat sudut 530 denganhorizontal. Tentukan besar dan arah gaya F1 dan F2.



Penyelesaian:


Bila tanpa gesekan, F1 horizontal dan arah F2 tidak diketahui, sehinga F2 diuraikan menjadi F2x dan F2y.


Syarat I kesetimbangan, memberikan persamaan:


Fx = F2 cos q - F1 = 0


Fy = F2 sin q - 80 = 0


F2 sin q = 80 lb


Syarat kesetimbangan II, momen terhadap sumbu lewat titik A


GA = F1 x 16 - 80 x 6 = 0


F1 = 480/16


F1 = 30 lb


Dimasukkan ke persamaan 1 sehingga: F2 cos q = 30 lb


Karenanya:


F2 = image016


= 85,5 lb


q = tan -1 (80:30)


= 69,50


2. image017Tentukan letak pusat berat bagian suatu mesin sperti gambar. Yanbg terdiri atas piringan berdiameter 2 inci dan panjangnya 1 inci dan batang berdiameter 1 inci serta panjangnya 6 inci. Keduanya terbuat dari bahan homogen.



Penyelesaian:


Berdasar simetri pusat berat berada pada sumbu sumetrinya, sedagkan pusat berat masing - masing terletak pada tengah - tengah antara ujungnya masing - masing.


Volume piringan:


Voll = R2 x 1


= . (1)2 x 1


= in3


Volume batang:


Voll = R2 x 6


= . (0,5)2 x 6


= 3/ 2 in3


Karena berat kedua bagian berbandinga langsung dengan volumenya, maka:


image018


Ambillah titik O pada muka sebelah kiri dan pada sumbu piringan, maka:


x1 = 0,5 in dan x2 = 4,0 in


image019 sebelah kanan O



3. Pada soal 1 da pat dianggap dipengaruhi oleh 2 buah kopel,


a) Dibentuk oleh gaya F2 sin q


G 1 = 6 ft x 80 lb = 480 lb searah jarum jam


b) Dibentuk oleh F2 cos q dan F1


G 2 = 16 ft x 30 lb = 480 lb berlawanan jarum jam



Oleh. IR ALIJAR, M.T

blog comments powered by Disqus

Poskan Komentar



 

Mata Kuliah Copyright © 2009 Premium Blogger Dashboard Designed by SAER