Mata Kuliah: Definisi dan Satuan

Jumat, 31 Juli 2009

Definisi dan Satuan

MODUL 1

Definisi dan Satuan

1. Pendahuluan

Apakah yang dimaksud dengan “Analisis Rangkaian Teknik” ?

Analisis kajian (secara matematis) mengenai suatu kesatuan yang kompleks beserta hubungan di antara bagian-bagian kesatuan tersebut.

Rangkaian sambungan alat-alat listrik yang sederhana di mana terdapat paling sedikit satu jalan tertutup yang dapat dilalui arus.

Teknik ilmu pengetahuan yang menerangkan penggunaan sifat-sifat materi dan sumber-sumber energi di alam untuk keperluan umat manusia.

Dapat disimpulkan bahwa “Analisis Rangkaian Teknik” adalah suatu pelajaran matematik mengenai beberapa sambungan alat-alat listrik sederhana di mana terdapat paling sedikit satu jalan arus tertutup.

2, Sistem-sistem Satuan

Sistem Satuan Internasional (SI) menggunakan sistem desimal untuk menghubungkan satuan besar dan satuan kecil dengan satuan-satuan dasar dan menggunakan awalan standar untuk menunjukkan pangkat daripada bilangan 10. Sistem awalan standar ini adalah :

atto- (a-, 10^-18) desi- (d-, 10^-1)

femto- (f-, 10^-15) deka- (da-, 10¹)

piko- (p-, 10^-12) hekto- (h-, 10²)

nano- (n-, 10^-9) kilo- (k-, 10³)

mikro- (m -, 10^-6) mega- (M-, 10⁶)

mili- (m-, 10^-3) giga- (G-, 10⁹)

senti- (c-, 10^-2) tera-, (T-, 10¹²)

yang terdapat di dalam blok pada tabel diatas adalah awalan yang paling sering digunakan oleh para mahasiswa yang mempelajari teori rangkaian listrik.

3. Satuan Muatan

Satuan muatan yang dinamai dengan coulomb menurut Charles Coulomb, yakni orang pertama yang membuat pengukuran kuantitatif yang teliti mengenai gaya antara dua muatan. Muatan secara umum didefinisikan adalah sebagai berikut : dua partikel kecil yang bermuatan identik dan berjarak satu meter dalam vakum dan tolak-menolak dengan gaya sebesar 10^-7 c² newton mempunyai muatan yang persis identik, yang besarnya masing-masing adalah plus atau minus satu coulomb (C). Simbol c menyatakan kecepatan cahaya, 2,997 925 × 10⁸ m/det. Dalam satuan ini, muatan sebuah elektron adalah negatif 1,602 19 × 10^-19 C, dan 1 C (yang negatif) menyatakan muatan total yang dimiliki oleh 6,24 × 10¹⁸ elektron.

Kita akan melambangkan muatan dengan Q atau q ; huruf besar akan dipakai untuk menyatakan muatan yang tidak berubah terhadap waktu, atau sebuah konstanta, dan huruf kecil akan menyatakan hal umum mengenai muatan yang berubah terhadap waktu. Kita seringkali menamai muatan ini sebagai nilai sesaat (instanteneous value) daripada muatan dan untuk menandakan ketergantungannya terhadap waktu maka ditulis q(t). Pemakaian yang sama dari huruf besar dan huruf kecil akan dilakukan juga kepada semua kualitas listrik yang lain.

4. Arus

Muatan yang bergerak adalah sebuah arus. Arus akan kita definisikan lagi lebih teliti di bawah ini. Arus yang terdapat di dalam sebuah jalur tertentu, seperti misalnya kawat logam, mempunyai besar dan arah yang diasosiasikan dengannya arus tersebut adalah ukuran di mana muatan bergerak melalui sebuah titik tertentu per satuan waktu dalam arah tertentu.

Kita mendefinisikan arus pada sebuah titik tertentu dan yang mengalir dalam arah tertentu sebagai besarnya muatan sesaat yang mengalir per satuan waktu dimana muatan positif netto bergerak melalui titik tersebut dalam arah tertentu. Arus mempunyai simbol I atau i, jadi :

(1)

Satuan arus adalah ampere (A), yang menyatakan banyaknya muatan yang mengalir dengan laju 1 C/s. Nama ampere diambil mengikuti nama A.M Ampere, seorang ahli fisika Perancis pada permulaan abad ke sembilan belas. Sering juga arus tersebut dinamai “1 amp”, tetapi nama ini tak formal dan tak resmi. Penggunaan huruf kecil i akan diasosiasikan dengan nilai sesaat.

Beberapa jenis arus yang berlainan digambarkan oleh Gambar 1. Sebuah arus yang konstan dinamai dengan arus searah, atau singkatnya dc (direct current), dan diperlihatkan oleh Gambar 1a. Kita akan menemui banyak sekali contoh praktis dari arus yang berubah menurut bentuk sinus terhadap waktu, Gambar 1b; arus yang bentuknya seperti ini terdapat pada rangkaian-rangkaian alat rumah tangga biasa. Arus seperti itu disebut arus bolak-balik, atau ac (alternating current). Arus eksponensial dan arus berbentuk sinus teredam, yang dilukiskan dalam Gambar 1c dan d, akan ditemui juga kelak.

Gambar 1: Beberapa jenis arus: (a) Arus searah, atau dc. (b) Arus yang berbentuk sinus, atau ac. (c) Arus Eksponensial. (d) Arus yang berbentuk sinus teredam

Gambar 2: Dua cara untuk menyatakan arus yang serupa

Perlu kita sadari bahwa panah arus tidaklah menunjukkan arah aliran arus yang “sesungguhnya”, tetapi hanya sekedar perjanjian (konvensi) untuk memperkenankan kita berbicara mengenai “arus di dalam kawat” dengan cara yang jelas. Panah tersebut adalah bagian fundamental dari definisi arus. Jadi, berbicara mengenai nilai sebuah arus i(t) tanpa menentukan panah adalah sama dengan membicarakan sesuatu yang tak terdefinisikan.

5. Tegangan

Misalkan bahwa arus searah diarahkan ke titik-ujung (terminal) A melalui elemen memerlukan pengeluaran energi. Maka kita katakan bahwa terdapat tegangan listrik atau perbedaan potensial di antara kedua titik ujung tersebut, atau terdapat tegangan atau selisih potensial “melintasi” elemen tersebut. Jadi tegangan melintasi sebuah pasangan terminal adalah ukuran kerja yang diperlukan untuk menggerakkan muatan melalui elemen tersebut. Secara khusus, kita dapat mendefinisikan tegangan melintasi elemen sebagai kerja yang perlu untuk menggerakkan muatan positif sebesar 1 C dari satu titik ujung melalui alat tersebut ke titik ujung yang lain. Tanda untuk tegangan akan dibicarakan di bawah. Satuan untuk tegangan adalah volt (v), yang sama dengan 1 J/C dan tegangan dinyatakan dengan V atau v. Untunglah bahwa nama lengkap ahli fisika Italia dari abad kedelapan belas, Alessnadro Guiseppe Antonio Anastasio Volta, tidak digunakan sepenuhnya untuk satuan dari selisih potensial ini.

Perbedaan potensial atau tegangan bisa terdapat antara sepasang terminal listrik, baik arus mengalir atau pun tidak mengalir. Sebuah batere mobil misalnya, mempunyai tegangan 12 V melintasi terminal-terminalnya walaupun tak ada apa-apa yang dihubungkan ke terminal ini.

Energi yang digunakan untuk mendorong muatan-muatan melalui elemen tersebut harus muncul karena prinsip kekekalan energi. Jika kita kelak menemui elemen rangkaian khusus, kita perlu memperhatikan apakah energi disimpan di dalam sesuatu bentuk yang mudah didapat kembali atau apakah energi tersebut berubah menjadi panas, energi akustik, dan bentuk-bentuk lain yang tidak dapat balik lagi.

Kita sekarang harus membuat satu perjanjian yang diperlukan untuk membedakan energi yang diberikan oleh elemen itu sendiri kepada alat luar. Kita melakukan ini dengan pemilihan tanda untuk tegangan pada ujung A terhadap terminal B. Jika sebuah arus positif memasuki titik ujung A dari elemen dan jika sebuah sumber luar harus mengeluarkan energi untuk menghasilkan arus ini, maka titik ujung A adalah positif terhadap titik ujung B. Dapat juga kita katakan bahwa titik ujung B adalah negatif terhadap titik ujung A.

Gambar 3: Dalam (a) dan (b) titik ujung B adalah 5 V positif terhadap terminal A, dalam (c) dan (d) titik ujung A adalah 5 V positif terhadap terminal B.

Perlu disadari bahwa pasangan plus-minus tanda aljabar tidak menunjukkan kekutuban (polarity) tegangan yang sesungguhnya, tetapi hanya sekedar konvensi yang membolehkan kita berbicara dengan pasti mengenai tegangan melintasi pasangan titik ujung. Definisi setiap tegangan haruslah mencakup sepasang tanda plus-minus! Dengan menggunakan kuantitas v₁ (t) tanpa menunjukkan tempat dari pasangan tanda plus-minus adalah sama dengan menggunakan istilah yang tak terdefinisikan.

Gambar 4: (a) dan (b) adalah definisi yang tidak mencukupi dari tegangan. (c) Definisi yang benar yang mencakup simbol variabel dan pasangan simbol plus minus.

6. Daya

Kita perlu tentukan sebuah ungkapan bagi daya yang diserap oleh suatu elemen rangkaian; dinyatakan dalam tegangan yang terdapat padanya dan arus yang melaluinya. Tegangan telah didefinisikan sebagai energi yang dibelanjakan, dan daya adalah laju dengan mana energi dibelanjakan. Namun demikian, tak ada pernyataan yang bisa dibuat mengenai alih energi pada keempat kasus yang ditunjukkan pada Gambar 3, misalnya, sebelum arah arus ditentukan. Kita anggap bahwa panah arus ditempatkan di bagian atas, menuju ke kanan, dan ditandai “+ 2 A”; maka di dalam kedua hal c dan d titik-ujung A adalah 5 V positif terhadap titik-ujung B dan karena arus positif memasuki titik-ujung A, energi diberikan kepada elemen. Di dalam dua hal lainnya, elemen tersebut memberikan energi kepada alat luar.

Kita telah mendefinisikan daya, dan kita akan menyatakannya dengan P atau p. Jika satu joule energi diperlukan untuk memindahkan muatan satu coulomb melalui alat, maka laju pengeluaran energi persatuan waktu untuk memindahkan satu coulomb muatan per detik melalui alat adalah satu watt. Tenaga yang diserap ini haruslah sebanding dengan banyaknya coulomb yang dipindahkan per detik, atau arus, dan sebanding dengan energi yang diperlukan untuk memindahkan satu coulomb melalui elemen, atau tegangan, atau watt. Jadi,

(2)

Dimensi arus kanan persamaan ini adalah hasil kali joule per coulomb per detik, yang menghasilkan dimensi joule per detik, atau watt, seperti yang diharapkan.

Konvensi untuk arus, tegangan dan daya disimpulkan dalam Gambar 5. Sketsa tersebut memperlihatkan bahwa jika sebuah ujung elemen adalah v volt positif terhadap titik ujung yang lain, dan jika sebuah arus i memasuki elemen tersebut melalui titik ujung pertama, maka daya p = vi diserap oleh atau diberikan pada elemen tersebut. Jika panah arus diarahkan pada elemen di titik ujung yang bertanda plus, maka kita menggunakan konvensi tanda pasif. Konvensi ini harus dipelajari dengan hati-hati, dimengerti dan diingat. Dengan perkataan lain, konvensi ini mengatakan bahwa jika panah arus dan tanda kekutuban tegangan ditempatkan pada titik-titik ujung elemen sehingga arus masuk pada ujung elemen yang diberi tanda positif, dan jika panah dan pasangan tanda dinyatakan dengan kuantitas-kuantitas aljabar yang bersangkutan, maka daya yang diserap oleh elemen dapat dinyatakan sebagai perkalian aljabar daripada kedua kuantitas tersebut. Jika harga numerik dari perkalian itu adalah negatif, maka kita katakan bahwa elemen itu menyerap daya negatif, atau elemen itu sebenarnya menghasilkan daya dan mengantarkannya pada suatu elemen luar. Misalnya, di dalam Gambar 5 dengan v = 5 V dan i = -4 A, maka elemen tersebut dapat dikatakan menyerap -20 W atau menghasilkan 20 W.

Ketiga contoh pada Gambar 6 selanjutnya menggambarkan konvensi tersebut.

7. Jenis Rangkaian dan Elemen Rangkaian

Kita sekarang akan membedakan sebuah elemen rangkaian umum dari sebuah elemen rangkaian sederhana dengan mengatakan bahwa elemen rangkaian umum akan terdiri lebih dari satu elemen rangkaian sederhana, dan bahwa sebuah elemen rangkaian sederhana tidak dapat lagi dibagi lebih lanjut menjadi elemen-elemen rangkaian lain. Untuk singkatnya, kita sepakati bahwa istilah elemen rangkaian pada umumnya akan menyatakan sebuah elemen rangkaian sederhana.

Semua elemen rangkaian sederhana yang akan ditinjau dalam pekerjaan berikutnya dapat digolongkan menurut hubungan dari arus yang melalui elemen dengan tegangan melintasi elemen tersebut. Misalnya jika tegangan melintasi elemen adalah berbanding lurus dengan arus yang melalui elemen, atau v = ki, maka kita akan menamai elemen tersebut sebuah tahanan. Jenis lain dari elemen rangkaian sederhana mempunyai tegangan titik ujung yang sebanding dengan turunan terhadap waktu atau integral arus terhadap waktu. Ada juga elemen-elemen di mana tegangannya sama sekali tak tergantung pada arus atau arus sama sekali tak tergantung pada tegangan elemen-elemen seperti ini adalah sumber-sumber bebas. Selanjutnya, kita perlu mendefinisikan jenis sumber khusus di mana tegangan sumber atau arus tergantung pada arus atau tegangan di salah satu bagian rangkaian; sumber-sumber seperti itu akan dinamai sumber-sumber yang tak bebas atau sumber-sumber terkontrol.

Menurut definisi, sebuah elemen rangkaian sederhana adalah model matematis dari sebuah alat listrik yang mempunyai dua titik ujung (terminal) dan yang secara lengkap dapat dinyatakan oleh hubungan antara arus dan tegangan tetapi tidak dapat lagi dibagi menjadi alat-alat lain yang mempunyai dua titik-ujung.

Elemen pertama yang akan kita perlukan adalah sebuah sumber tegangan bebas. Sumber ini akan ditandai dengan sebuah tegangan terminal yang sama sekali tak tergantung pada arus yang melaluinya. Jadi, jika kita diberi sebuah sumber tegangan bebas dan diberitahu bahwa tegangan terminal adalah 50 t²V, maka dapat dipastikan bahwa pada t = 1 det tegangannya adalah 50 V, tak peduli berapa arus yang sudah mengalir, yang sedang mengalir, atau yang akan mengalir. Gambaran sebuah sumber tegangan bebas diperlihatkan di dalam Gambar 7. Indeks bawah s hanya sekedar menunjukkan tegangan sebagai tegangan “sumber”.

Gambar 7: Simbol rangkaian dari sebuah sumber tegangan bebas

Terdapatnya tanda plus pada ujung atas simbol untuk sumber tegangan bebas dalam Gambar 7 tak berarti bahwa, terminal atas selalu positif terhadap terminal bawah. Sebaliknya, hal ini berarti bahwa terminal atas adalah v_s volt positif terhadap terminal bawah. Jika, pada suatu saat, v_s kebetulan negatif, maka titik-ujung (terminal) atas sesungguhnya adalah negatif terhadap titik-ujung bawah pada saat tersebut.

Sumber ideal yang lain yang akan kita perlukan adalah sumber arus bebas. Disini, arus yang melalui elemen sama sekali tak tergantung pada tegangan. Simbol untuk sebuah sumber arus bebas diperlihatkan pada Gambar 9. jika i_s adalah konstan, maka sumber itu dinamai sumber dc bebas.

Sama seperti sumber tegangan bebas, maka sumber arus bebas adalah aproksimasi yang layak untuk sebuah elemen fisis. Dalam teorinya, sumber arus bebas dapat memberikan daya yang tak terhingga dari titik-titik ujungnya, karena arus ini menghasilkan arus terbatas yang sama untuk setiap tegangan, tak peduli berapa besarnya tegangan tersebut. Akan tetapi, hal ini adalah aproksimasi yang baik untuk sumber-sumber praktis. Misalnya, sumber dc bebas adalah sangat dekat dengan berkas proton dari sebuah synchrotron yang beroperasi pada arus berkas yang konstan sebesar 1 m A dan akan memberikan 1 m A kepada semua alat yang ditempatkan di antara “titik-titik ujungnya”.

Kedua jenis sumber ideal yang telah kita bicarakan sampai sekarang dinamai sumber-sumber bebas karena nilai kuantitas sumber tidak dipengaruhi oleh kegiatan-kegiatan pada bagian lain daripada rangkaian. Hal ini bertentangan dengan jenis lain yang juga merupakan sumber ideal, yakni sumber tak bebas atau sumber terkontrol, di mana kuantitas sumber ditentukan oleh tegangan atau arus yang terdapat pada tempat lain dalam sistem listrik yang sedang kita selidiki. Untuk membedakan sumber bebas dari sumber tak bebas, kita perkenalkan simbol yang diperlihatkan dalam Gambar 10. Sumber-sumber seperti ini akan muncul dalam model listrik ekivalen untuk banyak alat-alat elektronik, seperti transistor, tabung vakum, dan rangkaian terpadu (integrated circuit).

Sumber-sumber arus dan tegangan tak bebas dan bebas adalah elemen-elemen aktif; sumber-sumber ini mampu menghantar daya ke alat-alat luar. Untuk sekarang ini kita akan meninjau elemen pasif sebagai elemen yang hanya mampu menerima daya. Akan tetapi, kelak akan kita lihat bahwa beberapa elemen pasif mampu menyimpan sejumlah energi yang terbatas dan kemudian mengembalikannya kepada elemen luar, dan karena kita masih menamainya elemen pasif, maka kita perlu memperbaiki definisi tersebut kelak.

(a)

(b)

Gambar 8: Gambaran dari sebuah sumber tegangan bebas, konstan atau dc. Pada (a) sumber memberikan 12 W dan pada (b) batere menyerap 12 W

Gambar 9: Simbol rangkaian untuk sumber arus bebas

Sambungan antara dua atau lebih elemen rangkaian sederhana dinamai jaringan (network): jika jaringan mengandung sedikitnya satu jalur tertutup, jaringan itu dinamai rangkaian (circuit) listrik. Setiap rangkaian adalah sebuah jaringan, tetapi tidak semua jaringan merupakan rangkaian.

Jaringan yang mengandung sedikitnya sebuah elemen aktif, seperti sumber tegangan atau sumber arus bebas, adalah sebuah jaringan aktif. Jaringan yang tidak mengandung elemen aktif adalah sebuah jaringan pasif.

Contoh Soal

Tentukanlah daya yang: (a) diberikan kepada elemen rangkaian pada Gambar 11a pada saat t = 0,8 det; (b) dibangkitkan oleh elemen rangkaian pada Gambar 11b; (c) diserap oleh elemen rangkaian pada Gambar 11c pada saat t = 0.

Gambar 11 Lihat Contoh Soal 1.

Jawab

(a) Pada saat t = 0,8 det,

maka daya yang diberikan kepada elemen adalah :

(b) Daya yang dibangkitkan oleh elemen adalah :

dan

sehingga daya yang diserap oleh elemen adalah:

Tentukan daya yang diserap oleh tiap elemen pada rangkaian Gambar 12.

Gambar 12 Lihat Contoh Soal 2.

Jawab

Daya yang diserap oleh tiap elemen adalah :

Latihan Soal

Tentukan daya yang diserap oleh setiap elemen rangkaian yang terlihat pada Gambar 13.

Gambar 13: Lihat Latihan Soal 1.

Tentukan yang mana dari kelima sumber pada Gambar 14 yang dimuati (serapan daya positif), dan tunjukkan bahwa jumlah aljabar dari kelima nilai daya yang diserap adalah nol.