Contoh-contoh soal yang dipecahkan

MODUL 4

Contoh-contoh soal yang dipecahkan :

1. Tentukan daya yang diserap oleh elemen X pada Gambar 1, bila elemen adalah: (a) tahanan 70 ©; (b) sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri; (c) sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19i_x; (d) sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan. (Hal. 41 No. 9 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)

Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1.

2. Dalam rangkaian pada Gambar 2, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap 100 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 ©; (b) tentukan i_s­, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sumber arus bebas, i_s > 2 A. (Hal.43 No. 18 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)

Gambar 2: Lihat Contoh Soal 2.

3.

Bagi jaringan pada Gambar 3: (a) carilah R_eq bila R = 14 ©; (b) carilah R bila R_eq = 14 ©. (Hal 43 No. 22 Rangkaian Lintrik jilid 1 William H. Hyat, Jr)

Gambar 3: Lihat Contoh Soal 3

4. Gunakan kombinasi tahanan dan tegangan dan pembagian tegangan atau arus untuk mendapatkan i_x pada masing-masing rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 4 :

Gambar 4: Lihat Contoh Soal 4.

Jawaban :

1. (a) Bila X adalah sebuah tahanan sebesar 70 ©

Gambar 5a: Elemen X pada Gambar 1 di dengan tahanan 70 ©.

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,

A

Maka daya pada tahanan 70 © adalah :

(b) Bila X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri;

Gambar 5b: Elemen X pada Gambar 1

di dengan sebuah sumber tegangan bebas 2 V.

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,

Maka daya pada tegangan 2 V adalah :

(c) Bila X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19i_x.

Gambar 5c: Elemen X pada Gambar 1

di dengan sumber tegangan tak bebas.

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, dimana i = -i_x

Maka daya pada tegangan tak bebas adalah :

(d) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan,

Gambar 5d: Elemen X pada Gambar 1 diganti dengan sumber arus bebas.

Ini adalah perbuatan yang sia-sia karena sumber arus tersebut tidak mempunyai dampak terhadap rangkaian loop tersebut.

2. Bila X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. X menyerap daya 100 W.

Gambar 2: Rangkaian Ekivalen pada Gambar 2.

(a) Bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 ©;

Gambar 6a: Elemen X pada Gambar 2 diganti dengan tahanan R_x.

Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal;

Untuk mendapatkan nilai v dari persamaan kuadrat diatas, salah satu cara yang bisa kita pergunakan adalah rumus abc

Jika v₁ = 72,36 V maka R_x,

Nilai diatas memenuhi syarat (R_x > 50 ©).

Sedangkan jika v₂ = 27,6 V maka nilai dari R_x,

Nilai diatas tidak memenuhi syarat (R_x > 50 ©).

Maka rangkaiannya menjadi sebagai berikut :

Gambar 6b: Rangkaian ekivalen Gambar 2

jika elemen X adalah sebuah tahanan > 50 ©.

(b) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas i_s lebih besar dari 2 A

Gambar 6c: Elemen X pada Gambar 2

diganti dengan sebuah sumber arus bebas i_s.

Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal;

Nilai dari v₁ dan v₂ telah kita peroleh pada bagian sebelumnya, yaitu :

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat untuk i_s > 2 A

Jika v₁ = 72,36 V, maka

Sedangkan jika v₂ = 27,6 V

Nilai ini memenuhi syarat (i_s > 2 A), sehingga gambar rangkaiannya menjadi sebagai berikut :

Gambar 6d: Rangkaian ekivalen Gambar 2

jika elemen X diganti dengan sebuah sumber > 2 A.

3. (a) Bila R = 14 ©,

Gambar 7a: Elemen R pada Gambar 3 diganti dengan tahanan 14 ©.

Gambar 7b: Rangkaian ekivalen Gambar 7a.

Pertama-tama tahanan 10 © dan 40 © dihubung parallel menghasilkan tahanan 12 ©.

kemudian diserikan dengan tahanan 4 ©,

tahanan 1,5 © diserikan dengan tahanan 4,5 © kemudian diparalelkan dengan tahanan 12 © yang menghasilkan 4 ©,

tahanan 4 © diserikan dengan tahanan 5 © kemudian hasilnya diparalelkan dengan tahanan 18 ©,

tahanan 6 © diserikan dengan tahanan 14 © menghasilkan tahanan 20 © kemudian diparalelkan dengan tahanan 30 ©.

Gambar 7c: Rangkaian ekivalen gambar 7b.

dan langkah terakhir yaitu menserikan tahanan 12 © dengan tahanan 1 © dan 2 ©.

Gambar 7d: Rangkaian ekivalen Gambar 7c.

(b) R_eq = 14 ©, maka

Gambar 7e: Rangkaian ekivalen Gambar 3.

Dengan mempergunakan kombinasi tahanan R_eq akan di dapat:

maka,

2 k©

4. (a) Kombinasi tahanan dan pembagian arus

i

ix

4 k©

12 mA

5 k©

3 k©

	(c)

Gambar 8: (a) Rangkaian ekivalen Gambar 4a;

(b) Penyederhanaan Gambar 8a; (c) Penyederhaan Gambar 8b.

(b) Kombinasi tahanan dan pembagian arus

(a)

(b)

(c)

Gambar 9 : (a) Rangkaian ekivalen Gambar 4b;

(b) Penyederhanaan Gambar 9a; (c) Penyederhanaan Gambar 9b.

Sehingga,

maka,

Kerjakanlah soal-soal berikut ini (waktu 90 menit)

5. Bagi pengisi batere (battery charger) yang mengambil model Gambar 10: (a) tentukan R sehingga mengalir arus pengisi sebesar 2,5 A; (b) tentukan R sehingga diberikan 25 W kepada sumber tegangan ideal 11 V; (c) tentukan R sehingga diberikan 25 W kepada kombinasi 0,04 © dan 11 V.

0,04 ©

R

0,05 ©

11 V

14 V

Batere

Pengisi batere

Gambar 10: Lihat Latihan Soal 5.

6. Tentukan daya yang diserap oleh setiap elemen rangkaian dalam rangkaian pasangan simpul tunggal pada Gambar 11.

Gambar 11: Lihat Latihan Soal 6.

7.

Dengan mengkombinasikan tahanan dan menggunakan pembagian arus dan tegangan dalam rangkaian pada Gambar 12; tulislah ungkapan untuk (a) i₄; (b) Å₂; (c) i_O.

Gambar 12: Lihat Latihan Soal 7.

8.

Tentukan harga R dalam rangkaian pada Gambar berikut :

	50 V

Gambar 13: Lihat Latihan Soal 8.

Oleh : Dian Widiastuti