MODUL KE 6
PROYEKSI-PROYEKSI
Di belakang setiap gambar suatu benda terdapat suatu hubungan ruang yang melibatkan empat benda imajiner:
1. Mata pengamat (station point).
2. Benda (object).
3. Bidang proyeksi (plane of projection).
4. Proyektor-proyektor, disebut juga sinar-sinar penglihatan (visual rays) atau garis-garis pandangan (lines of sight).
Misalnya, pada Gbr. 1 .a gambar EFGH adalah proyeksi dari bujur sangkar ABCD pada bidang proyeksi A sebagaimana dipandang oleh seorang pengamat yang matanya pada titik 0.
Proyeksi atau gambar pada bidang dibentuk oleh titik-titik di mana proyektor-proyektor menembus bidang proyeksi. Dalam hal ini, di mana pengamat relatif dekat dengan benda dan proyektor-proyektor membentuk "kerucut", hasil proyeksinya disebut perspektif.
Jika mata pengamat dibayangkan sebagai jarak tak terhingga dari benda dan bidang proyeksi proyektor-proyektor akan sejajar seperti terlihat pada Gbr l.b.; maka proyeksi jenis ini dikenal sebagai proyeksi sejajar (parallel projection). Jika proyektor-proyektor, selain sejajar satu sama lainnya, juga tegak lurus (normal) terhadap bidang proyeksi, hasilnya adalah sebuah proyeksi orthographic atau proyeksi siku-siku (right-angle).
Jika proyektor-proyektor sejajar satu sama lainnya tetapi miring terhadap bidang proyeksi, hasilnya sebuah proyeksi miring (obliqueprojection).
Dua macam proyeksi ini perspektif atau proyeksi sentral dan proyeksi sejajar, selanjutnya dipecah menjadi banyak macam pecahan, seperti ditunjukkan dalam Gbr. 2.
Sebuah penggolongan tentang macam-macam utama proyeksi menurut proyektor-proyektornya diperlihatkan pada label 1.
METODE PROYEKSI
Melode memandang suatu benda untuk memperoleh proyeksi pandangan majemuk diilustrasikan untuk pandangan depan pada Gbr. 3 a. Di antara pengamat dan benda, suatu bidang tembus-pandang atau sekeping kaca yang mewakili suatu bidang proyeksi ditempatkan sejajar dengan permukaan depan benda tersebut. Tata letak pada bidang proyeksi menunjukkan bagaimana benda tampak pada pengamatnya. Secara teoretis, pengamat berada pada jarak yang tak terhingga dari benda sehingga garis-garis penglihatan akan sejajar.
Dalam istilah yang lebih tepat, pandangan ini diperoleh dengan menggambar garis-garis tegak lurus, atau proyektor (garis proyeksi), dari semua titik pada tepi atau kontur benda tersebut ke bidang proyeksi (Gbr. 3b). Jumlah titik tembus kolektif dari garis-garis proyeksi ini membentuk garis-garis pada kepingan kaca tadi (Gbr. 3c). Seperti yang ditunjukkan, garis proyeksi dari titik 1 pada benda menembus bidang proyeksi di titik 7, yang merupakan suatu pandangan atau proyeksi titik tersebut.
Prosedur yang sama berlaku untuk titik 2, yang proyeksinya ialah titik 9. Karena 1 dan 2 merupakan titik ujung garis lurus pada bendanya, proyeksi 7 dan 9 dihubungkan untuk memberikan proyeksi garis 7-9. Serupa halnya, jika proyeksi keempat sudut 1, 2, 3, dan 4 diperoleh, proyeksi 7, 9, 10, dan 8 dapat dihubungkan oleh garis-garis lurus untuk membentuk proyeksi permukaan persegi panjangnya.
Prosedur yang sama dapat digunakan untuk garis-garis lengkung-misalnya, kontur lengkung bagian atas benda. Satu titik 5, pada permukaan diproyeksikan ke bidang proyeksi di titik 6. Proyeksi titik-titik demikian yang jumlahnya tak-terhingga (beberapa di antaranya ditunjukkan pada Gbr. 3.b) pada bidang proyeksi akan menghasilkan proyeksi permukaan lengkung tersebut. Jika prosedur proyeksi titik ini digunakan untuk semua tepi dan kontur benda, pandangan lengkap atau proyeksi benda tersebut akan diperoleh. Pandangan ini perlu dalam penguraian bentuk karena pandangan ini menunjukkan kelengkungan yang sebenamya pada bagian atas dan bentuk lubang yang sebenamya.
Prosedur yang serupa dapat digunakan untuk memperoleh pandangan atas (Gbr. 4.a). Pandangan ini perlu dalam penguraian bentuk karena pandangan ini menunjukkan sudut sebenamya untuk permukaan condong. Dalam pandangan ini lubangnya tak tampak dan kontur ekstrimnya disajikan oleh garis-garis tak tampak, seperti yang ditunjukkan pada gambar tersebut.
Pandangan samping-kanan (Gbr. 4.b) diperlukan karena pandangan ini menunjukkan bentuk karakteristik tegak suatu benda dan bentuk sebenamya dari perpotongan lengkung. Perhatikan bagaimana kontur silinder pada bagian atas benda terlihat apabila dipandang dari sisinya. Elemen ekstrim, atau kontur, 1-2 pada benda diproyeksikan untuk memberikan garis 3-4 pada pandangannya. Lubang tak tampak juga disajikan oleh elemen ekstrimnya.
Bidang proyeksi tempat pandangan depan diproyeksikan disebut bidang ntuka; bidang tempat pandangan atas diproyeksikan, disebut bidang mendatar; dan bidang tempat pandangan samping diproyeksikan disebut bidang profit.
KOTAK KACA
Jika bidang-bidang proyeksi ditempatkan sejajar dengan muka utama benda, bidang-bidang tersebut akan membentuk "kotak kaca," seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 5.a. Perhatikan bahwa pengamat selalu berada di luar untuk melihat ke dalam, sehingga bendanya terlihat melalui bidang proyeksi. Karena kotak kaca itu memiliki enam sisi, enam pandangan benda tersebut dapat diperoleh.
Perhatikan bahwa bendanya memiliki tiga ukuran utama: lebar, tinggi, dan kedalaman. Ini merupakan istilah tetap yang digunakan untuk ukuran dalam arah ini, tanpa memandang bentuk bendanya.
Untuk menunjukkan pandangan benda ruang, atau benda tiga-dimensi, pada lembaran kertas datar, kita perlu membentangkan bidang-bidang tersebut sehingga semuanya terletak dalam bidang yang sama (Gbr. 5.b). Semua bidang kecuali bidang belakang berengsel ke bidang muka; bidang belakang berengsel pada bidang samping-kiri, Setiap bidang berputar ke arah luar dari kedudukan kotak semula hingga bidang tersebut terletak pada bidang muka, yang tetap diam. Garis-garis engsel kotak kaca ini dikenal sebagai garis lipat.
Kedudukan keenam bidang ini setelah diputar ditunjukkan pada Gbr. 6. Secara seksama identifikasilah setiap bidang ini dan pandangan yang bersesuaian dengan kedudukan semulanya pada kotak kaca tadi, ulangi prosedur ini, hingga putaran itu dipahami sepenuhnya.
Amatilah bahwa pada Gbr. 5.b garis-garis rnemanjang di sekeliling kotak kaca dari satu pandangan ke pandangan lain pada bidang proyeksi. Ini merupakan proyeksi garis proyeksi (proyektor) dari titik-titik pada benda ke pandangannya. Misalnya, garis proyeksi 1-2 diproyeksikan pada bidang mendatar di 7-8 dan pada bidang profil di 16-17. Apabila bidang atas dibuka, garis 9-10 dan 7-8 akan menjadi tegak dan masing-masing sebaris dengan 10-6 dan 8-2. Jadi 9-10 dan 10-6 membentuk garis lurus tunggal 9-6, dan 7-8 dan 8-2 membentuk garis lurus tunggal 7-2, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 6.. Ini menerangkan mengapa pandangan atas sama lebamya dengan pandangan depan dan mengapa pandangan atas itu langsung ditempatkan di atas pandangan depan.
Hubungan yang sama terdapat di antara pandangan depan dan pandangan bawah. Oleh sebab itu, pandangan depan, atas, dan bawah semuanya sebaris secara tegak dan berada dalam lebar yang sama.
Pada Gbr. 5.b, apabila bidang profil dibuka, garis-garis 4-13 dan 13-15 menjadi satu garis lurus tunggal 4-15, dan garis 2-16 dan 16-17 menjadi garis luros tunggal 2-17, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 6. Hubungan yang sama terdapat di antara pandangan depan, samping-kiri, dan belakang. Oleh sebab itu, pandangan belakang, samping-kiri, depan dan samping-kanan semuanya sebaris mendatar dan berada dalam tinggi yang sama. Perhatikan bahwa pada Gbr. 5.b garis OS dan OW dan garis ST dan WX masing-masing sama. Garis-garis yang sama panjang ini ditunjukkan pada kedudukan bentangan pada Gbr, 6. Jadi, temyata bahwa jarak pandangan atas dari garis lipat OZ harus sama dengan jarak pandangan samping kanan dari garis lipat OY. Serupa halnya, pandangan bawah dan pandangan samping-kiri berjarak sama dari garis lipatnya masing-masing sebagaimana dengan pandangan samping-kanan dan pandangan atas. Oleh sebab itu, pandangan atas, samping-kanan, bawah, dan samping kiri semuanya berjarak sama dari garis lipatnya masing-masing dan sama kedalamannya. Perhatikan bahwa pada keempat pandangan yang mengelilingi pandangan depan, permukaan depan bendanya dihadapkan ke dalam atau ke arah pandangan depan. Amati juga bahwa pandangan samping-kiri dan samping-kanan serta atas dan bawah saling terbalik dalam bagan bentuknya. Serupa halnya, pandangan belakang dan depan juga saling terbalik
GARIS LIPAT
Pandangan depan, atas, dan kanan benda yang ditunjukkan pada gambar sebelum ini ditunjukkan pada Gbr. 7a dengan garis lipat di antara pandangannya. Garis lipat ini bersesuaian dengan garis engsel kotak kaca tadi, sebagaimana yang telah kita lihat. Garis lipat H/L, antara pandangan atas dan depan, merupakan perpotongan bidang mendatar dan bidang muka. Garis lipat F/ P, antara pandangan depan dan samping, merupakan perpotongan bidang muka dan bidang profil (lihat Gbr. 5 dan 6).
Jarak X dan Y, dari pandangan depan ke garis lipat masing-masing, tidak perlu sama, karena tergantung pada jarak relatif benda dari bidang mendatar dan bidang profil. Akan tetapi, jarak di, dari pandangan atas dan samping ke masing-masing garis lipat harus selalu sama. Oleh sebab itu, pandangan itu dapat saja terpisah sesukanya, dan garis lipat dapat digambar di sebarang tempat di antara keduanya, selama jarak di dipertahankan sama dan garis lipatnya tegak lurus terhadap garis proyeksi antara pandangan-pandangan ini.
Akan terlihat bahwa jarak D2 dan D3, masing-masing, juga sama dan bahwa garis lipat H/L dan F/P pada kenyataannya merupakan garis acuan untuk membuat pengukuran kedalaman yang sama pada pandangan atas dan samping. Jadi, sembarang titik di pandangan atas dari F/ P akan berjarak sam dengan titik yang bersesuaian di pandanp samping dari F/ P.
Ketika perlu untuk memahami garis-garis lipat, terlebih-lebih karena garis-garis ; tersebut bermanfaat dalam menyelesaikan soal-soal grafis dalam geometri deskriptif, garis-garis ini biasanya dihilangkan dalam prakleknya, seperti yang ditunjukkan pada Ghr. 7b. Sekali lagi, jarak antara pandangan atas dan depan dan antara pandangan samping dan depan tidak perlu harus sama. Alih-alih menggunakan garis lipat sebagai garis acuan untuk menentukan pengukuran kedalaman pada pandangan atas dan samping, kita dapat ’ menggunakan perrnukaan depan A bendanya sebagai garis acuan. Dengan cara ini, di, D2, dan semua pengukuran kedalaman lainnya dibuat bersesuaian dalam kedua pandangan seperti cara yang sama dengan seolah-olah garis lipat masih digunakan.
Oleh : Ir. Nanang Ruhyam MT
