FISIKA DASAR (Hidrostatika)

MODUL PERTEMUAN KE - 13

MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)

---

MATERI KULIAH:

Tekanan Di Dalam Fluida, Paradoks Hidrostatika, Pengukur Tekanan.

POKOK BAHASAN:

HIDROSTATIKA

13-1 PENGANTAR

”Hidrostatika” ialah ilmu perihal zat alir atau fluida yang diam tidak bergerak dan ”hidrodinamika” parihal zat alir yang bergerak. Hidrodinamika yang khusus mengenai aliran gas dan udara, disebut ”Aerodinamika”.

Fluida ialah zat yang dapat mengalir. Jadi, termasuk zat cairdan gas. Perbedaan zat cair dengan ghas terutama terletak pada kompresibilitasnya. Gas mudah dimampatkan, sedang zat cair praktis tidak dapat dimampatkan. Dalam pembahasan kita disini, perubahan kecil volume zat cair yang menderita tekanan, umumnya diabaikan.

Rapat massa suatu bahan yang homogen didefinisikan sebagai massanya persatuan volum. Satuan kerapatan sdalam ketiga sistem satuan ialah: satu kiliogram per m^-3 (1 kg m³), satu gram per cm³ dan slug per ft^-3.

Rapat massa akan kita lambangkan dengan huruf Yunani r (rho):

m = rV (13-1)

Misalnya, berat 1 ft3 air ialah 62,5 lb; rapatnya ialah 62,5/32,2 = 1,94 slug per ft-3. beberapa harga rapat masspada suhu kamar tercantum dalam tabel 13-1.

Tabel 13.1 rapat massa (density)

Bahan	Rapat	Bahan	Rapat
	g cm-3		g cm-3
Air	1,00	Gliserin	1,26
Alumunium	2,7	Kuningan	8,6
Baja	7,8	Perak	10,5
Benzena	0,90	Platina	21,4
besi	7,8	Raksa	13,6
Emas	19,3	Tembaga	8,9
Es	0,92	Timah Hitam	11,3
Etil Alkohol	0,81

Berat jenis suatu bahan ialah perbandingan rapat massa bahan itu terhadap rapat massa air dan sebab itu berupa bilangan semata.

”Berat jenis” (spesific gravity) sebenarnyamerupakan istilah yang sangat keliru, karena tidak ada sangkut pautnya dengan berat (gravity). Lebih tepat disebut rapat realtif, karena lebih memperjelas konsepnya.

13-2 TEKANAN DI DALAM FLUIDA

Waktu menerangkan tekanan hidrostatika pada Bagian 11-1, berat fluida diabaikan dan tekanan dianggap sama pada semua titik. Tetapi seperti sudah kita ketahui, makin tinggi dari permukaan bumi makin berkurang tekanan udara, dan di dalam tealaga atau laut tekanan juga akan makin berkurang jika makin jauh dari dasar. Karena itu definisi tekanankita buat berlaku umum dan mendefinisikan tekanan di

Gmb. 13-1. Gaya terhadap seunsur fluida dalam kesetimbangan

Sembarang titik sebagai perbandingan gaya normal dF yang bekerja pada suatuluas kecil dA dimana titik itu sendiri berada, terhadap luas dA itu:

dF = pdA (13-2)

Jika tekanan itu sama di semua titik padabidang di seluas A, maka persamaan - persamaan ini menjadi persamaan (11-3):

F = Pa

Marilah sekarang kita cari hubungan umum antara tekanan p pada sembarang titik di dalam fluida dengan tinggi letak y titik itu.jika fluida dalam kesetimbangan, maka semua unsur volumnya jugadalam kesetimbangan. Pandanglah unsur berbentuk lapisan sangat tipis, seperti pada gambar 13-1, yang tebalnya dy dan luas permukaannya A. Kalau rapat massa fluida p, massa unsur itu ialah pA dy dan beratnya dw ialah pgA dy. Gaya yang dikerjakan pada unsur tersebut oleh fluida sekelilingnya dimana - mana selalu tegak lurus pada permukaan unsur. Berdasarkan simetri, gaya resultan horisontal pada sisisnyasma dengan nol. Gaya ke atas pada permukaan sebelah bawah ialah pA, sedangkangaya ke bawah pada permukaan sebelah atas ialah (p + dp)A. Karena dalam kesetimbangan,

Fy = 0,

pA - (p + dp)A - pgA dy = 0,

dan oleh karena itu

(12-3)

Karena r dan g keduanya besaran positif, maka dy yang positif (tinggi bertambah)dibarengi oleh dp yang negatif (tekanan berkurag). Jika p1 dan p2 ialah tekanan pada tinggi y1, dan y2 di atas suatu bidang patokan, maka integrasi persamaan (13-3), kalau p dan g konstan, menghasilkan:

p2 - p1 = - rg (y₂ - y₁)

Marilah kita terapkan persamaan ini pada zat cairdalam bejana terbuka, seperti pada Gambar 13-2. Ambillah titik 1 pada bidang sekehendak dan misalkan rialah tekanan pada titik ini,ambil titik 2 di permukaan zat cair, dimana tekanan sama dengan tekanan atmosfir p_a. Maka:

pa - p = - pg (2 - y1),

p = pa + pgh (13-4)

Gambar 13-2

Perhatikan bahwa bentuk bejana tidak mempengaruhi tekanan, dan bahwa jika tekanan itu sama di semua titik pada kedalaman yang sama. Berdasarkan persamaan (13-4) juga terbukti bahwa kalau tekanan p, diperbesar dengan cara yang bagaimanapun, umpamanya dengan memasukkan sebuah piston dari atas, besar tekanan p disemua titik di dalam zat cair itu harus pula bertambah dengan jumlah yang sama. Hal ini dikemukakan oleh sarjana Perancis Blaise Pascal (1623 - 1662) pada tahun 1653 dan disebut ”Hukum Pascal”. Bunyinya: ”Tekanan yang diberikan pada fluida dalam bejana tertutup diteruskan tanpa berkurang kesemua bagian fluida dan dinding bejana itu”. Asas ini bukanlah suatu asas yang berdiri sendiri, melainkan suatu konsekuensi yang wajar dari hukum - hukum mekanika.

Hukum Pascal: dapat diterangkan berdasarkan cara kerja penekan hidrolik, seperti pada gambar (13-3). Sebuah piston yag luas penampangnya kecil, a, digunakan untuk melakukan gaya kecil f langsung terhadap suatu zat cair, misalnya minyak. Tekanan p = f/a diteruskan lewat sebuah pipa penghubung ke sebuah silinder yang lebih besar dari yang pistonnya juga lebih besar (berpenampang A). Karena tekanan di dalam kedua silinder sama, maka:

Oleh sebab itu penekan hidrolik adalah suatu alat untuk melipat gandakan gaya faktor perkaliannya sama dengan perbandingan antaraluas kedua piston. Kursi tukang cukur, kursi dokter gigi, pengangkat mobil dalam bengkel dan rem hidrolik adalah alat - alat yang menerapkan asas penekan hidrolik.

13-3 PARADOKS HIDROSTATIKA

Jika sejumlah bejana berbagai bentuk saling dihubungkan seperti pada Gambar 13-4 (a), lalu ke dalamnya dituangkan suatu zat cair, maka permukaan zat cair itu dalam masing - masing bejana akan terletak horisontal sama tinggi. Ketika asas - asas hidrostatika belum dipahami betuk, hal ini merupakan peristiwa yang aneh sekali dan dinamakan orang ”paradoks hidrostatika”. Sepintas lalu bejana C, misalnyaakan menimbulkan tekanan yang lebih besar terhadap atasnya daripada B, dan karena itu cairan akan terpaksa mengalir dari C ke B. Tetapi persamaan (13-4) menyatakan, bahwa tekanan hanya bergantung pada dalamnya zat cair di bawah permukaannya, dan sama sekali bukan padabentuk bejana tempat zat cair itu. Karena dalamnya zat cair sama di setiap bejana, tekanan terhadap alas masing - masingpun sama dan karena itu sistem dalam kesetimbangan.

Gmb. 13-4. (a) Paradoks hidrostatika. Permukaan cairan di semua bejana sama tinggi (b) Gaya terhadap cairan dalam bejana C.

Penjelasan lebih terperinci di bawah ini dapat membantu kita memahami kejadian tersebut. Lihatlah bejana C pada gambar 13.4 (b). Gaya - gaya yang dikerjakan oleh dindingnya terhadap zat cair ditunjukkan oleh anak - anak panah. Arah gayadi mana - mana tegak lurus dinding bejana gaya - gaya miring terhadap dinding yang condong dapat diuraikan menjadi komponen horisontal dan komponen vertikal.

Berat zat cair dalam bagian - bagian yang dibubuhi huruf A didukung oleh komponen vertikal gaya - gaya tersebut. Jadi tekanan pada dasar bejana tersebut hanyalah berat zat cair vertikal gaya - gaya tersebut. Jadi, tekanan pada dasar bejana tersebut hanyalah berat zat cair dalam kolom B berbentuk silinder. Yang dijelaskan di atas berlaku untuk semua bejana, bagaimanapun bentuknya.

13-4 PENGUKUR TEKANAN

Pengukur tekanan yang paling sederhana ialah manometer pipa terbuka, terlukis pada Gambar 13-5 (a). Alat ini berupa pipa berbentuk U yang bverisi zat cair. Ujung yag satu menderita tekanan p yang hendak diukur, sedangkan ujungnya yang satu lagi berhubungan denga atmosfir.tekanan pada dasar kolom sebelah kiri ialah p + rgy₁,. Sedangkan pada dasar kolom sebelah kanan pa + rgy_2, di mana p ialah rapat massa dalam manometer itu. Karena tekanan - tekanan tersebut keduanya bekerja terhadap titik yang sama, maka:

p + rgy₁ = pa + rgy₂

dan

p - pa = rg(y₂ - y₁) = rpgh

Gmb. 13-5. (a) Manometer pipa terbuka. (b) Barometer.

Tekanan p itu disebut tekanan mutlak, sedangkan selisih p - p, antara tekanan ini dengan tekanan atmosfir disebut tekanan realtif atau tekanan pengukur (gauge pressure). Ternyata pula, bahwa tekanan pengukur itu sebanding dengan selisih tinggi kolom - kolom zat cair itu.

Barometer raksaterdiri dari atas npipa gelas panjang yang sesudah diisi dengan raksa lalu dibalik dan dimasukkan ke dalam bejana berisi raksa pula, seperti pada gambar 12-5 (b). Dalam ruang diatas kolom raksa hanya ada uap raksa yang tekanannya pada suhu kamar demikian kecilnya sehingga boleh diabaikan. Teranglah bahwa:

Pa = rg(y₂ - y₁) = pgh

Karena manometer dan barometer raksa sangat sering dipakai dilaboratorium, tekanan atmosfir dan tekanan - tekanan lainnya lazim dinyatakan dengan ucapan sekian”inci raksa”, ”sentimeter raksa”, atau ”milimeter raksa”. Walaupun semua bukan merupakan satuan sesungguhnya, akan tetapi karena demikian diskriptifnya, satuan - satuan tersebut seringdipakai. Tekanan yang dihasilkanoleh kolom raksayang tingginya satumilimeter biasadisebut satu Torr, sebagai penghormatan kepada sarjana fisika bangsa italia, Toirricelli, yang pertama - tama menyelidiki kolom barometer raksa.

13-5 CONTOH SOAL

Hitunglah tekanan atmosfir pada suatu hari ketika tiggi barometer 76,0 cm.

Tinggi kolom raksa tergantung pada p dan g dan juga pada tekanan atmosfir. Jadi, baik rapatmassaraksa maupun percepatan gaya - berat setempat harus diketahui. Rapat masanya berubah - ubah, bergantung pada suhu cuaca, sedangkan g bergantung pada letak lintang dan tiggi letak (elevasi) di atas permukaan bumi. Semua barometer berketelitian tinggi mempunyai termometer dan suhu daftar koreksi untuk perbedaan suhu tinggi letak.

Kalu dimisalkan g = 980 cm/sek² dan p = 13,6 g cm, maka:

Pa = rgh = 13,6 cm^-3 x 980 cm sek^-2 x 76 cm = 1.013,000 dyn cm^-2

(Jadi kira - kira sejuta dyn per centimeter persegi) dalam satuan Inggris,

76 cm = 30 in = 2,5 ft

rg = 850 lb ft^-3

Pa = 2120 lb ft^-2 = 4,7 lb in

Tekanan sebesar 1,013 x 106 dyn cm^-2 1, 013 x 10⁵ Nm = 2147,7 lb in^-2 disebut satu atmosfir (1 atm). Tekanan yang besarnya tepat sejuta dyn per sentimeter persegi disebut satu bar, dan tekanan sebesar seperseribu bar, disebut satu milibar.

Jadi 1 bar = 100 milibar.tekanan atmosfir dinyatakan dalam ukuran 1000 milibar ini, seperti dipergunakan oleh Biro Cuaca Amerika Serikat. Pengukur tekanan jenis Bourdon untuk kebanyakan keperluan lebih praktis daripada manometer zat cair. Alat ini terdiri atas sebuah tabung kuningan yang digepengkan salah satu ujungnya tertutup, dan dilengkungkan sampai berbentuk lingkaran. Ujung yang tertutup itu dihubungkan oleh roda bergigi dan pinion dengan jarum penunjuk yang bergerak di atas skala. Ujung yang terbuka dihubungkan dengan perkakas yang tekanannya akan diukur. Jika tekanan sudah bekerja dalam pipa gepeng tadi, maka pipa akan menjadi kurang lengkungya, seperti halnya selang karet menjadi lurus karena dilalui air. Gerak ujung tertutup yang timbul karenanya diteruskan ke jarum penunjuk skala.

Oleh. IR ALIJAR, M.T